Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся законом всемирного тяготения. Согласно этому закону, два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами.

1. Запишем формулу для начальной силы взаимодействия $F_1$ между двумя шарами массами $m_1$ и $m_2$, находящимися на расстоянии $r_1$ друг от друга:
$F_1 = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r_1^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная.

2. Теперь определим параметры системы после изменений, описанных в условии:
— Массу одного из шаров увеличили в 3 раза: $m'_1 = 3 \cdot m_1$.
— Массу второго шара оставили прежней: $m'_2 = m_2$.
— Расстояние между центрами уменьшили в 2 раза: $r_2 = \frac{r_1}{2}$.

3. Запишем формулу для новой силы взаимодействия $F_2$:
$F_2 = G \cdot \frac{m'_1 \cdot m'_2}{r_2^2}$

4. Подставим новые значения в формулу:
$F_2 = G \cdot \frac{(3 \cdot m_1) \cdot m_2}{(\frac{r_1}{2})^2}$

5. Раскроем скобки в знаменателе (возведем дробь в квадрат):
$F_2 = G \cdot \frac{3 \cdot m_1 \cdot m_2}{\frac{r_1^2}{4}}$

6. Чтобы избавиться от трехэтажной дроби, перенесем четверку из знаменателя знаменателя в числитель:
$F_2 = 4 \cdot 3 \cdot G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r_1^2}$
$F_2 = 12 \cdot G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r_1^2}$

7. Заметим, что выражение $G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r_1^2}$ — это и есть наша первоначальная сила $F_1$. Следовательно:
$F_2 = 12 \cdot F_1$

Таким образом, модуль силы тяготения увеличится в 12 раз.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ