Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом всемирного тяготения. Согласно этому закону, сила гравитационного притяжения между двумя телами (в данном случае — шарами) прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Запишем формулу для начальной силы тяготения $F_1$:
$F_1 = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$,
где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы шаров, $r$ — расстояние между их центрами.

Теперь проанализируем изменения, указанные в условии задачи:
1) Массу каждого из шаров увеличили в 3 раза. Значит, новые массы равны:
$m'_1 = 3 \cdot m_1$
$m'_2 = 3 \cdot m_2$
2) Расстояние между центрами шаров уменьшили в 2 раза. Значит, новое расстояние равно:
$r' = \frac{r}{2}$

Запишем формулу для новой силы тяготения $F_2$ с учетом этих изменений:
$F_2 = G \cdot \frac{m'_1 \cdot m'_2}{(r')^2}$

Подставим новые значения в формулу:
$F_2 = G \cdot \frac{(3 \cdot m_1) \cdot (3 \cdot m_2)}{(\frac{r}{2})^2}$

Раскроем скобки и возведем знаменатель в квадрат:
$F_2 = G \cdot \frac{9 \cdot m_1 \cdot m_2}{\frac{r^2}{4}}$

При делении на дробь число 4 из знаменателя знаменателя переходит в числитель:
$F_2 = 4 \cdot 9 \cdot G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$
$F_2 = 36 \cdot G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$

Заметим, что выражение $G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$ — это и есть наша первоначальная сила $F_1$. Следовательно:
$F_2 = 36 \cdot F_1$

Таким образом, модуль силы тяготения увеличится в 36 раз.

Ответ: 36

Источник: ФИПИ