Задание №20 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем график зависимости температуры воды от времени. На графике по горизонтальной оси отложено время $\tau$ в минутах, а по вертикальной — температура $t$ в градусах Цельсия.

Дано:
$m = 1 \text{ кг}$
$\tau = 55 \text{ мин}$
$c = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ (удельная теплоемкость воды)
$\lambda = 3,3 \cdot 10^{5} \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота плавления/кристаллизации льда)
Из графика определим начальную и конечную температуры:
$t_0 = 20 \text{ °C}$ (температура в момент $\tau = 0$)
$t_{пл} = 0 \text{ °C}$ (температура кристаллизации)
На графике видно, что через 55 минут процесс кристаллизации (горизонтальный участок) завершился, так как температура снова начала падать. В момент $\tau = 55 \text{ мин}$ вся вода превратилась в лед при температуре $0 \text{ °C}$.

Найти:
$Q_{общ} - ?$

Математическое описание и расчет:
Общее количество теплоты, выделившееся при охлаждении воды, складывается из двух составляющих:
1) Теплота $Q_1$, выделившаяся при охлаждении жидкой воды от $t_0 = 20 \text{ °C}$ до $t_{пл} = 0 \text{ °C}$:
$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_0 - t_{пл})$

2) Теплота $Q_2$, выделившаяся при кристаллизации (замерзании) всей массы воды при постоянной температуре $0 \text{ °C}$:
$Q_2 = \lambda \cdot m$

Общее количество теплоты:
$Q_{общ} = Q_1 + Q_2$
$Q_{общ} = c \cdot m \cdot (t_0 - t_{пл}) + \lambda \cdot m$

Подставим числовые значения:
$Q_1 = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (20 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 4200 \cdot 20 = 84\,000 \text{ Дж}$
$Q_2 = 3,3 \cdot 10^{5} \text{ Дж/кг} \cdot 1 \text{ кг} = 330\,000 \text{ Дж}$
$Q_{общ} = 84\,000 \text{ Дж} + 330\,000 \text{ Дж} = 414\,000 \text{ Дж}$

Переведем результат в килоджоули:
$414\,000 \text{ Дж} = 414 \text{ кДж}$

Ответ: 414 кДж

Источник: ФИПИ