Задание №20 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи нам необходимо найти мощность электрического тока. Мощность зависит от напряжения в сети и сопротивления проводника. Сопротивление, в свою очередь, определяется геометрическими параметрами проволоки и материалом, из которого она изготовлена.

Дано:
$l = 8 \text{ м}$
$S = 0,05 \text{ мм}^2$
$U = 220 \text{ В}$
$\rho = 1,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ (удельное электрическое сопротивление нихрома по таблице)
Найти:
$P - ?$

Физические законы и формулы:
1. Формула для расчёта электрического сопротивления проводника:
$R = \rho \cdot \frac{l}{S}$
2. Формула мощности электрического тока через напряжение и сопротивление:
$P = \frac{U^2}{R}$

Вывод рабочей формулы:
Подставим выражение для сопротивления $R$ в формулу мощности:
$P = \frac{U^2}{\rho \cdot \frac{l}{S}} = \frac{U^2 \cdot S}{\rho \cdot l}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу. Обратите внимание, что при использовании удельного сопротивления в единицах $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, площадь сечения $S$ подставляется в $\text{мм}^2$, а длина $l$ — в метрах.
$P = \frac{(220 \text{ В})^2 \cdot 0,05 \text{ мм}^2}{1,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot 8 \text{ м}}$
$P = \frac{48400 \cdot 0,05}{1,1 \cdot 8} \text{ Вт}$
$P = \frac{2420}{8,8} \text{ Вт}$
$P = 275 \text{ Вт}$

Проверка размерности:
$[P] = \frac{\text{В}^2 \cdot \text{мм}^2}{\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \text{м}} = \frac{\text{В}^2}{\text{Ом}} = \text{Вт}$

Ответ: 275 Вт

Источник: ФИПИ