Задание №20 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. В данной системе происходит теплообмен: горячая вода отдает энергию, а холодная вода, сосуд и окружающий воздух эту энергию получают.

Дано:
$m_{1} = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$ (масса холодной воды)
$t_{1} = 40 \text{ °C}$ (начальная температура холодной воды)
$m_{2} = 800 \text{ г} = 0,8 \text{ кг}$ (масса горячей воды)
$t_{2} = 80 \text{ °C}$ (начальная температура горячей воды)
$t_{\text{общ}} = 60 \text{ °C}$ (конечная температура смеси)
$c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$ (удельная теплоемкость воды)
--------------------
$Q_{\text{пот}} - ?$ (количество теплоты, полученное сосудом и воздухом)

Анализ и формулы:
1. Количество теплоты $Q_{1}$, которое получила холодная вода при нагревании:
$Q_{1} = c \cdot m_{1} \cdot (t_{\text{общ}} - t_{1})$

2. Количество теплоты $Q_{2}$, которое отдала горячая вода при остывании (по модулю):
$Q_{2} = c \cdot m_{2} \cdot (t_{2} - t_{\text{общ}})$

3. Согласно закону сохранения энергии, теплота, отданная горячей водой, идет на нагрев холодной воды и на нагрев окружающей среды (сосуда и воздуха):
$Q_{2} = Q_{1} + Q_{\text{пот}}$
Отсюда искомое количество теплоты:
$Q_{\text{пот}} = Q_{2} - Q_{1}$

4. Выведем итоговую формулу:
$Q_{\text{пот}} = c \cdot m_{2} \cdot (t_{2} - t_{\text{общ}}) - c \cdot m_{1} \cdot (t_{\text{общ}} - t_{1})$

Вычисления:
1. Найдем теплоту, полученную холодной водой:
$Q_{1} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 0,2 \text{ кг} \cdot (60 \text{ °C} - 40 \text{ °C}) = 4200 \cdot 0,2 \cdot 20 = 16800 \text{ Дж}$

2. Найдем теплоту, отданную горячей водой:
$Q_{2} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 0,8 \text{ кг} \cdot (80 \text{ °C} - 60 \text{ °C}) = 4200 \cdot 0,8 \cdot 20 = 67200 \text{ Дж}$

3. Найдем потери теплоты:
$Q_{\text{пот}} = 67200 \text{ Дж} - 16800 \text{ Дж} = 50400 \text{ Дж}$
Переведем в килоджоули: $50400 \text{ Дж} = 50,4 \text{ кДж}$.

Ответ: 50400 Дж (или 50,4 кДж).

Источник: ФИПИ