Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи на нахождение средней скорости необходимо использовать базовое определение: средняя скорость равна отношению всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

Дано:
$v_{1} = 100$ км/ч
$v_{2} = 60$ км/ч
$t_{1} = t_{2} = \frac{t}{2}$ (где $t$ — общее время движения)
$v_{ср} - ?$

Анализ и решение:

1. Запишем формулу для средней путевой скорости:
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$, где $S_{общ}$ — весь путь, $t_{общ}$ — всё время движения.

2. Пусть общее время движения равно $t$. По условию задачи время движения на первом и втором участках одинаково и составляет половину от общего времени:
$t_{1} = \frac{t}{2}$
$t_{2} = \frac{t}{2}$

3. Выразим путь, пройденный на каждом из участков:
Путь на первом участке: $S_{1} = v_{1} \cdot t_{1} = v_{1} \cdot \frac{t}{2}$
Путь на втором участке: $S_{2} = v_{2} \cdot t_{2} = v_{2} \cdot \frac{t}{2}$

4. Найдем общий путь как сумму путей на участках:
$S_{общ} = S_{1} + S_{2} = v_{1} \cdot \frac{t}{2} + v_{2} \cdot \frac{t}{2} = \frac{(v_{1} + v_{2}) \cdot t}{2}$

5. Подставим выражение для общего пути в формулу средней скорости:
$v_{ср} = \frac{\frac{(v_{1} + v_{2}) \cdot t}{2}}{t}$
Время $t$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем рабочую формулу:
$v_{ср} = \frac{v_{1} + v_{2}}{2}$

6. Вычислим значение:
$v_{ср} = \frac{100 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч}}{2} = \frac{160}{2} = 80$ км/ч.

Проверка размерности: $[v_{ср}] = \frac{\text{км/ч} + \text{км/ч}}{1} = \text{км/ч}$. Результат соответствует искомой величине.

Ответ: $v_{ср} = 80$ км/ч.

Источник: ФИПИ