Задание №20 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем график зависимости температуры $t$ от времени $\tau$. На графике выделяются три характерных участка:
1) От 0 до 10 мин — охлаждение жидкой воды от $20 \text{ } ^\circ\text{C}$ до $0 \text{ } ^\circ\text{C}$.
2) От 10 до 50 мин — процесс кристаллизации (замерзания) воды при постоянной температуре $0 \text{ } ^\circ\text{C}$.
3) От 50 до 60 мин — охлаждение образовавшегося льда от $0 \text{ } ^\circ\text{C}$ до $-20 \text{ } ^\circ\text{C}$.

По условию нам необходимо найти количество теплоты, выделившееся за первые 50 минут. Это соответствует первым двум этапам: охлаждению воды до температуры плавления и её полному переходу в твёрдое состояние (лёд).

Дано:
$m = 1 \text{ кг}$
$t_1 = 20 \text{ } ^\circ\text{C}$
$t_2 = 0 \text{ } ^\circ\text{C}$
$c_в = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$ (удельная теплоемкость воды)
$\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} = 330000 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота кристаллизации воды)
$\tau = 50 \text{ мин}$
$Q_{общ} - ?$

Физические законы и формулы:
1. Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении вещества: $Q_1 = c_в m (t_1 - t_2)$.
2. Количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации вещества: $Q_2 = \lambda m$.
3. Общее количество теплоты: $Q_{общ} = Q_1 + Q_2$.

Вывод рабочей формулы:
$Q_{общ} = c_в m (t_1 - t_2) + \lambda m$
Вынесем массу за скобки для удобства вычислений:
$Q_{общ} = m (c_в (t_1 - t_2) + \lambda)$

Расчёт:
Подставим числовые значения из условия и справочных данных:
$Q_1 = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (20 \text{ } ^\circ\text{C} - 0 \text{ } ^\circ\text{C}) = 4200 \cdot 20 = 84000 \text{ Дж}$
$Q_2 = 330000 \text{ Дж/кг} \cdot 1 \text{ кг} = 330000 \text{ Дж}$
$Q_{общ} = 84000 \text{ Дж} + 330000 \text{ Дж} = 414000 \text{ Дж}$

Переведем результат в килоджоули:
$414000 \text{ Дж} = 414 \text{ кДж}$

Ответ: $414 \text{ кДж}$

Источник: ФИПИ