Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Поскольку поверхность гладкая (трение отсутствует), а взаимодействие пули и бруска происходит мгновенно, внешние горизонтальные силы на систему не действуют, и суммарный импульс системы тел сохраняется.

Дано:
$M = 1,8$ кг — масса бруска
$v_1 = 2$ м/с — начальная скорость бруска
$m = 9$ г $= 0,009$ кг — масса пули
$v_2 = 500$ м/с — скорость пули после вылета из бруска
$u_1 = 0$ м/с — скорость бруска после взаимодействия (остановился)
$u_2 - ?$ — начальная скорость пули

Математическая модель:
1. Выберем ось $Ox$, направленную вдоль движения бруска. Тогда вектор начальной скорости бруска $\vec{v_1}$ сонаправлен с осью, а вектор начальной скорости пули $\vec{u_2}$ направлен против оси (так как она летит навстречу).
2. Запишем закон сохранения импульса в векторном виде:
$M\vec{v_1} + m\vec{u_2} = M\vec{u_1} + m\vec{v_2}$
3. Спроецируем уравнение на ось $Ox$. Учитывая, что брусок остановился ($u_1 = 0$), а пуля после пробития продолжает движение в ту же сторону, куда летела изначально (против оси $Ox$), получаем:
$M \cdot v_1 - m \cdot u_2 = -m \cdot v_2$

Вывод рабочей формулы:
Перенесем слагаемые для нахождения $u_2$:
$m \cdot u_2 = M \cdot v_1 + m \cdot v_2$
Разделим обе части уравнения на $m$:
$u_2 = \frac{M \cdot v_1 + m \cdot v_2}{m}$
Или в более удобном для счета виде:
$u_2 = \frac{M}{m} \cdot v_1 + v_2$

Вычисления:
Подставим численные значения из условия:
$u_2 = \frac{1,8 \text{ кг}}{0,009 \text{ кг}} \cdot 2 \text{ м/с} + 500 \text{ м/с}$
$u_2 = 200 \cdot 2 \text{ м/с} + 500 \text{ м/с}$
$u_2 = 400 \text{ м/с} + 500 \text{ м/с} = 900 \text{ м/с}$

Проверка размерности:
$[u_2] = \frac{\text{кг}}{\text{кг}} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}} + \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: 900 м/с

Источник: ФИПИ