Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Поскольку тела после удара движутся как единое целое, такое столкновение называется абсолютно неупругим.

Дано:
$m_{1} = 800$ г $= 0,8$ кг
$v_{1} = 4$ м/с
$m_{2} = 400$ г $= 0,4$ кг
$v_{2} = 2$ м/с
Найти:
$u - ?$

Анализ и решение:
1. Запишем закон сохранения импульса в векторном виде для системы двух тел. Сумма импульсов тел до взаимодействия равна импульсу системы тел после взаимодействия:
$m_{1}\vec{v_{1}} + m_{2}\vec{v_{2}} = (m_{1} + m_{2})\vec{u}$,
где $\vec{u}$ — скорость тел после удара.

2. Выберем координатную ось $Ox$, направленную вдоль движения первого тела. Тогда проекция скорости первого тела $v_{1x} = v_{1}$, а проекция скорости второго тела (так как оно движется навстречу) $v_{2x} = -v_{2}$.
Запишем уравнение в проекциях на ось $Ox$:
$m_{1}v_{1} - m_{2}v_{2} = (m_{1} + m_{2})u$

3. Выразим искомую скорость $u$:
$u = \frac{m_{1}v_{1} - m_{2}v_{2}}{m_{1} + m_{2}}$

4. Подставим числовые значения в полученную формулу:
$u = \frac{0,8 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} - 0,4 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{0,8 \text{ кг} + 0,4 \text{ кг}}$
$u = \frac{3,2 \text{ кг}\cdot\text{м/с} - 0,8 \text{ кг}\cdot\text{м/с}}{1,2 \text{ кг}}$
$u = \frac{2,4 \text{ кг}\cdot\text{м/с}}{1,2 \text{ кг}} = 2$ м/с

Так как значение получилось положительным, это означает, что после удара слипшиеся тела продолжат движение в направлении движения первого (более тяжелого) тела.

Ответ: 2 м/с

Источник: ФИПИ