Задание №22 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи нам необходимо связать мощность тока с геометрическими параметрами проводника (длиной и площадью сечения) и напряжением на нём.

Дано:
$P = 30$ Вт
$l = 6$ м
$S = 0,5$ мм²
$\rho = 0,4$ Ом $\cdot$ мм²/м (удельное электрическое сопротивление никелина, табличное значение)
$U - ?$

Вывод формул и расчёты:

1. Мощность электрического тока $P$ связана с напряжением $U$ и электрическим сопротивлением $R$ формулой:
$P = \frac{U^2}{R}$
Отсюда выразим квадрат напряжения:
$U^2 = P \cdot R$
Следовательно, искомое напряжение равно:
$U = \sqrt{P \cdot R}$ (1)

2. Сопротивление проводника $R$ зависит от его материала, длины и площади поперечного сечения:
$R = \rho \cdot \frac{l}{S}$ (2)

3. Подставим формулу (2) в формулу (1) и получим итоговую рабочую формулу:
$U = \sqrt{P \cdot \rho \cdot \frac{l}{S}}$

4. Проверим размерность полученного выражения:
$[U] = \sqrt{\text{Вт} \cdot \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{\text{м}}{\text{мм}^2}} = \sqrt{\text{Вт} \cdot \text{Ом}} = \sqrt{\text{А}^2 \cdot \text{Ом} \cdot \text{Ом}} = \sqrt{\text{А}^2 \cdot \text{Ом}^2} = \text{А} \cdot \text{Ом} = \text{В}$

5. Вычислим значение сопротивления реостата:
$R = 0,4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{6 \text{ м}}{0,5 \text{ мм}^2} = 4,8$ Ом

6. Вычислим напряжение:
$U = \sqrt{30 \text{ Вт} \cdot 4,8 \text{ Ом}} = \sqrt{144} \text{ В} = 12$ В

Ответ: 12 В

Источник: ФИПИ