Задание №20 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем процессы, происходящие со спиртом. В условии сказано, что спирт находится в состоянии пара при температуре кипения. Происходят два последовательных процесса:
1. Конденсация паров спирта при постоянной температуре кипения. При этом выделяется энергия.
2. Охлаждение получившегося жидкого спирта от температуры кипения до конечной температуры $t_{2} = 28 \text{ °C}$. При этом также выделяется энергия.

Для расчётов нам понадобятся справочные данные:
Удельная теплота парообразования спирта: $L = 0,9 \cdot 10^{6} \text{ Дж/кг}$.
Удельная теплоёмкость спирта: $c = 2400 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$.
Температура кипения спирта: $t_{1} = 78 \text{ °C}$.

Дано:
$Q_{общ} = 20400 \text{ Дж}$
$t_{1} = 78 \text{ °C}$
$t_{2} = 28 \text{ °C}$
$L = 0,9 \cdot 10^{6} \text{ Дж/кг}$
$c = 2400 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$
$m - ?$

Физические законы и формулы:
1. Количество теплоты, выделяющееся при конденсации пара массой $m$:
$Q_{1} = L \cdot m$
2. Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении жидкости массой $m$:
$Q_{2} = c \cdot m \cdot (t_{1} - t_{2})$
3. Общее количество теплоты равно сумме теплот в обоих процессах:
$Q_{общ} = Q_{1} + Q_{2}$

Вывод рабочей формулы:
Подставим формулы для $Q_{1}$ и $Q_{2}$ в уравнение для общего количества теплоты:
$Q_{общ} = L \cdot m + c \cdot m \cdot (t_{1} - t_{2})$
Вынесем массу $m$ за скобки:
$Q_{общ} = m \cdot (L + c \cdot (t_{1} - t_{2}))$
Отсюда выразим массу $m$:
$m = \frac{Q_{общ}}{L + c \cdot (t_{1} - t_{2})}$

Расчёт:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m = \frac{20400}{0,9 \cdot 10^{6} + 2400 \cdot (78 - 28)}$
Вычислим разность температур: $78 - 28 = 50 \text{ °C}$.
Вычислим произведение в знаменателе: $2400 \cdot 50 = 120000 \text{ Дж/кг}$.
Сложим слагаемые в знаменателе: $900000 + 120000 = 1020000 \text{ Дж/кг}$.
Найдём массу: $m = \frac{20400}{1020000} = 0,02 \text{ кг}$.
Переведём в граммы: $0,02 \text{ кг} = 20 \text{ г}$.

Проверка размерности:
$[m] = \frac{\text{Дж}}{\text{Дж/кг} + \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot \text{°C}} = \frac{\text{Дж}}{\text{Дж/кг}} = \text{кг}$.

Ответ: $m = 0,02 \text{ кг}$ (или $20 \text{ г}$).

Источник: ФИПИ