Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$P_1 = 800$ Вт
$P_2 = 800$ Вт
$V = 1$ л $= 0,001$ м³
$\Delta t = 80$ °C
$\rho = 1000$ кг/м³ (плотность воды)
$c = 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоёмкость воды)
Нагреватели включены параллельно.
Найти:
$\tau$ — ?

Анализ и формулы:
1. При параллельном соединении потребителей их общая мощность равна сумме мощностей каждого нагревателя:
$P_{общ} = P_1 + P_2$.
2. Количество теплоты $Q_{полез}$, необходимое для нагревания воды, определяется по формуле:
$Q_{полез} = c \cdot m \cdot \Delta t$,
где $m$ — масса воды. Массу выразим через плотность и объём: $m = \rho \cdot V$.
3. Работа электрического тока $A$, совершаемая нагревателями за время $\tau$, вычисляется как:
$A = P_{общ} \cdot \tau$.
4. Так как потерями энергии мы пренебрегаем, то вся работа тока идёт на нагревание воды (согласно закону сохранения энергии):
$A = Q_{полез}$.
Следовательно: $P_{общ} \cdot \tau = c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta t$.

Вывод рабочей формулы:
Выразим время $\tau$:
$\tau = \frac{c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta t}{P_1 + P_2}$.

Расчёт:
Подставим числовые значения в единицах СИ:
$\tau = \frac{4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,001 \text{ м}^3 \cdot 80 \text{ °C}}{800 \text{ Вт} + 800 \text{ Вт}}$
$\tau = \frac{4200 \cdot 1 \cdot 80}{1600}$
$\tau = \frac{336000}{1600} = 210$ с.

Переведём результат в минуты для наглядности: $210 / 60 = 3,5$ мин.

Ответ: 210 с (или 3,5 мин).

Источник: ФИПИ