Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
$a = 1,2 \text{ м/с}^2$
$A_{\text{т}} = 14000 \text{ Дж}$
$F_{\text{сопр}} = 200 \text{ Н}$
$v_0 = 0 \text{ м/с}$
$S - ?$

Анализ и физические законы:
1. На автомобиль действуют: сила тяги $F_{\text{т}}$, сила сопротивления $F_{\text{сопр}}$, сила тяжести $m\vec{g}$ и сила реакции опоры $\vec{N}$.
2. Согласно второму закону Ньютона в проекции на направление движения (ось $X$):
$ma = F_{\text{т}} - F_{\text{сопр}}$.
Отсюда мы можем выразить силу тяги: $F_{\text{т}} = ma + F_{\text{сопр}}$.
3. Механическая работа силы тяги $A_{\text{т}}$ при прямолинейном движении определяется формулой:
$A_{\text{т}} = F_{\text{т}} \cdot S$, где $S$ — пройденный путь.
4. Подставим выражение для силы тяги в формулу работы:
$A_{\text{т}} = (ma + F_{\text{сопр}}) \cdot S$.
5. Из полученного уравнения выразим искомый путь $S$:
$S = \frac{A_{\text{т}}}{ma + F_{\text{сопр}}}$.

Вычисления:
Проверим размерность полученной формулы:
$[S] = \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{м/с}^2 + \text{Н}} = \frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{Н} + \text{Н}} = \frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{Н}} = \text{м}$.
Подставим числовые значения:
$S = \frac{14000}{1000 \cdot 1,2 + 20} = \frac{14000}{1200 + 200} = \frac{14000}{1400} = 10 \text{ м}$.

Ответ: $S = 10 \text{ м}$.

Источник: ФИПИ