Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии. В данном случае на пулю действует сила сопротивления со стороны доски, которая совершает отрицательную работу, так как направлена против движения пули.

Дано:
$m = 9 \text{ г} = 0,009 \text{ кг}$
$v_1 = 800 \text{ м/с}$
$v_2 = 200 \text{ м/с}$
$d = 2,5 \text{ см} = 0,025 \text{ м}$
$F_{ср} - ?$

Математическое описание и вывод формулы:
1. Изменение кинетической энергии пули $\Delta E_k$ равно:
$\Delta E_k = \frac{m \cdot v_2^2}{2} - \frac{m \cdot v_1^2}{2}$
2. Работа силы сопротивления $A$ определяется по формуле:
$A = -F_{ср} \cdot d$
Знак «минус» указывает на то, что сила сопротивления направлена в сторону, противоположную перемещению пули.
3. Согласно теореме об изменении кинетической энергии: $A = \Delta E_k$.
Подставим выражения:
$-F_{ср} \cdot d = \frac{m \cdot v_2^2}{2} - \frac{m \cdot v_1^2}{2}$
4. Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы избавиться от минуса слева:
$F_{ср} \cdot d = \frac{m \cdot v_1^2}{2} - \frac{m \cdot v_2^2}{2}$
$F_{ср} \cdot d = \frac{m}{2} \cdot (v_1^2 - v_2^2)$
5. Выразим среднюю силу сопротивления $F_{ср}$:
$F_{ср} = \frac{m \cdot (v_1^2 - v_2^2)}{2 \cdot d}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$F_{ср} = \frac{0,009 \text{ кг} \cdot ((800 \text{ м/с})^2 - (200 \text{ м/с})^2)}{2 \cdot 0,025 \text{ м}}$
$F_{ср} = \frac{0,009 \cdot (640000 - 40000)}{0,05}$
$F_{ср} = \frac{0,009 \cdot 600000}{0,05}$
$F_{ср} = \frac{5400}{0,05} = 108000 \text{ Н}$
Переведем в килоньютоны: $108000 \text{ Н} = 108 \text{ кН}$.

Проверка размерности:
$[F] = \frac{\text{кг} \cdot (\text{м/с})^2}{\text{м}} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2 \cdot \text{м}} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^2} = \text{Н}$.

Ответ: $F_{ср} = 108000 \text{ Н}$ (или $108 \text{ кН}$).

Источник: ФИПИ