Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$v = 14 \text{ м/с}$
$t_1 = 20 \text{ }^{\circ}\text{C}$
$c = 140 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)}$
$Q = E_{кин}$ (по условию всё тепло поглощается гирей)
$t_2 - ?$

Анализ и физические законы:
1. При абсолютно неупругом ударе вся кинетическая энергия гири $E_{кин}$ переходит во внутреннюю энергию (теплоту $Q$), так как гиря останавливается и работа по деформации/нагреву совершается за счёт её движения.
2. Кинетическая энергия тела массой $m$, движущегося со скоростью $v$, определяется формулой:
$E_{кин} = \frac{m \cdot v^2}{2}$.
3. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела массой $m$ от температуры $t_1$ до температуры $t_2$, рассчитывается по формуле:
$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$, где $c$ — удельная теплоёмкость вещества.
4. Согласно условию задачи, $Q = E_{кин}$.

Вывод рабочей формулы:
Приравняем выражения для энергии и теплоты:
$c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = \frac{m \cdot v^2}{2}$.
Заметим, что масса $m$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому мы можем на неё сократить (это означает, что изменение температуры не зависит от массы гири):
$c \cdot (t_2 - t_1) = \frac{v^2}{2}$.
Выразим изменение температуры $\Delta t = t_2 - t_1$:
$t_2 - t_1 = \frac{v^2}{2 \cdot c}$.
Отсюда конечная температура $t_2$:
$t_2 = t_1 + \frac{v^2}{2 \cdot c}$.

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$t_2 = 20 \text{ }^{\circ}\text{C} + \frac{(14 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 140 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)}}$
$t_2 = 20 + \frac{196}{280} = 20 + 0,7 = 20,7 \text{ }^{\circ}\text{C}$.

Проверка размерности:
$[t_2] = {}^{\circ}\text{C} + \frac{(\text{м/с})^2}{\text{Дж/(кг}\cdot{}^{\circ}\text{C)}} = {}^{\circ}\text{C} + \frac{\text{м}^2/\text{с}^2}{(\text{кг}\cdot\text{м}^2/\text{с}^2)/(\text{кг}\cdot{}^{\circ}\text{C})} = {}^{\circ}\text{C} + {}^{\circ}\text{C} = {}^{\circ}\text{C}$.

Ответ: $t_2 = 20,7 \text{ }^{\circ}\text{C}$.

Источник: ФИПИ