Задание 22

Комбинированная расчётная задача (высокий уровень) · 90 заданий

Задание №22
№22
Сжигая 40 г керосина, воду массой 2,5 кг нагревают от 20 °С до 100 °С и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании к…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Сжигая 80 г бензина, воду массой 5 кг нагревают от 20 °С до 100 °С и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании бенз…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Электродвигатель постоянного тока работает при напряжении 220 В и силе тока, равной 40 А. Полезная мощность двигателя равна 6,5 кВт. Чему равен КПД эл…
Работа и мощность электрического тока
Задание №22
№22
Определите напряжение на концах реостата, если мощность, потребляемая реостатом, равна 30 Вт. Реостат изготовлен из никелиновой проволоки длиной 6 м и…
Электрическое сопротивление
Задание №22
№22
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущена спираль сопротивлением 2 Ом, подключённая к источнику тока напряжением 15 В. За какое…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг со скоростью 24 м/с и откатывается на 40 с…
Сила трения
Задание №22
№22
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущен электрический нагреватель мощностью 12,5 Вт. За какое время калориметр с водой нагреет…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Металлический шар массой m 1 = 2 кг упал на свинцовую пластину массой m 2 = 1 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 3,2 °С. С какой высоты…
Закон сохранения энергии
Задание №22
№22
Гиря падает на землю, ударяется о препятствие и нагревается от 30 °С до 100 °С. Чему была равна скорость гири перед ударом? Считать, что всё количеств…
Кинетическая и потенциальная энергия
Задание №22
№22
Электрический нагреватель за 20 мин доводит до кипения 2,2 кг воды, начальная температура которой равна 10 ° С. Сила тока в нагревателе равна 7 А, КПД…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Высота плотины гидроэлектростанции (ГЭС) составляет 20 м, КПД ГЭС равен 90%. Сколько часов может светить лампа мощностью 40 Вт при прохождении через п…
Кинетическая и потенциальная энергия
Задание №22
№22
Имеются два одинаковых электрических нагревателя мощностью 600 Вт каждый. Сколько воды можно нагреть на 30 °С за 14 мин., если нагреватели включены по…
Количество теплоты. Теплоёмкость

Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Гиря падает на землю и ударяется абсолютно неупруго о препятствие на поверхности земли. Скорость гири перед ударом равна 14 $\frac{м}{с}$ . Температура гири перед ударом составляла 20 °С. До какой температуры нагреется гиря, если считать, что всё количество теплоты, выделяемое при ударе, поглощается гирей? Удельная теплоёмкость вещества, из которого изготовлена гиря, равна 140 $\frac{Дж}{кг \cdot \^{\text{o}}С} .$

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Дано:
$v = 14 \text{ м/с}$
$t_1 = 20 \text{ }^{\circ}\text{C}$
$c = 140 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)}$
$Q = E_{кин}$ (по условию всё тепло поглощается гирей)
$t_2 - ?$

Анализ и физические законы:
1. При абсолютно неупругом ударе вся кинетическая энергия гири $E_{кин}$ переходит во внутреннюю энергию (теплоту $Q$ ), так как гиря останавливается и работа по деформации/нагреву совершается за счёт её движения.
2. Кинетическая энергия тела массой $m$ , движущегося со скоростью $v$ , определяется формулой:
$E_{кин} = \frac{m \cdot v^2}{2}$ .
3. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела массой $m$ от температуры $t_1$ до температуры $t_2$ , рассчитывается по формуле:
$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$ , где $c$ — удельная теплоёмкость вещества.
4. Согласно условию задачи, $Q = E_{кин}$ .

Вывод рабочей формулы:
Приравняем выражения для энергии и теплоты:
$c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = \frac{m \cdot v^2}{2}$ .
Заметим, что масса $m$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому мы можем на неё сократить (это означает, что изменение температуры не зависит от массы гири):
$c \cdot (t_2 - t_1) = \frac{v^2}{2}$ .
Выразим изменение температуры $\Delta t = t_2 - t_1$ :
$t_2 - t_1 = \frac{v^2}{2 \cdot c}$ .
Отсюда конечная температура $t_2$ :
$t_2 = t_1 + \frac{v^2}{2 \cdot c}$ .

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$t_2 = 20 \text{ }^{\circ}\text{C} + \frac{(14 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 140 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{}^{\circ}\text{C)}}$
$t_2 = 20 + \frac{196}{280} = 20 + 0,7 = 20,7 \text{ }^{\circ}\text{C}$ .

Проверка размерности:
$[t_2] = {}^{\circ}\text{C} + \frac{(\text{м/с})^2}{\text{Дж/(кг}\cdot{}^{\circ}\text{C)}} = {}^{\circ}\text{C} + \frac{\text{м}^2/\text{с}^2}{(\text{кг}\cdot\text{м}^2/\text{с}^2)/(\text{кг}\cdot{}^{\circ}\text{C})} = {}^{\circ}\text{C} + {}^{\circ}\text{C} = {}^{\circ}\text{C}$ .

Ответ: $t_2 = 20,7 \text{ }^{\circ}\text{C}$ .

Источник: ФИПИ