Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Теплота, выделяемая электроплиткой при протекании тока через её спираль, идёт на нагревание воды и алюминиевой кастрюли до температуры кипения.

Дано:
$U = 200$ В
$m_1 = 1$ кг (масса воды)
$t_1 = 20$ °C (начальная температура)
$t_2 = 100$ °C (температура кипения воды)
$m_2 = 500$ г $= 0,5$ кг (масса кастрюли)
$\tau = 93,2$ с (время нагрева)
$c_1 = 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоёмкость воды)
$c_2 = 920$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоёмкость алюминия)
________________
$R - ?$

Физические законы и формулы:
1. Количество теплоты $Q_{выд}$, выделяемое электроплиткой, определяется законом Джоуля-Ленца:
$Q_{выд} = \frac{U^2}{R} \cdot \tau$
2. Количество теплоты $Q_{пол}$, необходимое для нагревания воды и кастрюли:
$Q_{пол} = Q_1 + Q_2$
$Q_1 = c_1 \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1)$ — теплота для нагрева воды;
$Q_2 = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_1)$ — теплота для нагрева кастрюли.
3. Так как потерями энергии пренебрегаем, то $Q_{выд} = Q_{пол}$.

Вывод рабочей формулы:
Запишем уравнение теплового баланса:
$\frac{U^2}{R} \cdot \tau = (c_1 \cdot m_1 + c_2 \cdot m_2) \cdot (t_2 - t_1)$
Выразим сопротивление $R$:
$R = \frac{U^2 \cdot \tau}{(c_1 \cdot m_1 + c_2 \cdot m_2) \cdot (t_2 - t_1)}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$R = \frac{200^2 \cdot 93,2}{(4200 \cdot 1 + 920 \cdot 0,5) \cdot (100 - 20)}$
1) Разность температур: $100 - 20 = 80$ °C.
2) Суммарная теплоёмкость: $4200 \cdot 1 + 920 \cdot 0,5 = 4200 + 460 = 4660$ Дж/°C.
3) Знаменатель: $4660 \cdot 80 = 372800$ Дж.
4) Числитель: $40000 \cdot 93,2 = 3728000$ В²·с.
5) Итоговое сопротивление: $R = \frac{3728000}{372800} = 10$ Ом.

Проверка размерности:
$[R] = \frac{В^2 \cdot с}{Дж} = \frac{В^2 \cdot с}{Вт \cdot с} = \frac{В^2}{В \cdot А} = \frac{В}{А} = Ом$.

Ответ: 10 Ом.

Источник: ФИПИ