Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Данная задача описывает два последовательных физических процесса: взаимодействие тел (бросок) и последующее движение конькобежца под действием силы трения.

Дано:
$M = 60 \text{ кг}$
$m = 1 \text{ кг}$
$S = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}$
$\mu = 0,02$
$g = 10 \text{ м/с}^2$
$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (начальная скорость системы)
$v_k = 0 \text{ м/с}$ (конечная скорость конькобежца)
$u - ?$ (скорость предмета)

1. Закон сохранения импульса.
Рассмотрим систему «конькобежец + предмет». В момент броска внешние горизонтальные силы пренебрежимо малы, поэтому воспользуемся законом сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось (направление броска предмета):
$0 = m \cdot u - M \cdot V$,
где $u$ — скорость предмета, $V$ — скорость конькобежца сразу после броска.
Отсюда выразим скорость предмета:
$u = \frac{M \cdot V}{m}$ (формула 1).

2. Движение конькобежца после броска.
После броска конькобежец движется равнозамедленно до полной остановки под действием силы трения. Согласно теореме об изменении кинетической энергии:
$A_{тр} = \Delta E_k$,
$A_{тр} = E_{k2} - E_{k1}$.
Так как в конце конькобежец остановился ($E_{k2} = 0$), а работа силы трения отрицательна ($A_{тр} = -F_{тр} \cdot S$), получаем:
$-F_{тр} \cdot S = 0 - \frac{M \cdot V^2}{2}$.
Сила трения скольжения: $F_{тр} = \mu \cdot N = \mu \cdot M \cdot g$.
Подставим силу трения в уравнение энергии:
$\mu \cdot M \cdot g \cdot S = \frac{M \cdot V^2}{2}$.
Сократим на массу $M$ и выразим скорость конькобежца $V$:
$V^2 = 2 \cdot \mu \cdot g \cdot S$,
$V = \sqrt{2 \cdot \mu \cdot g \cdot S}$ (формула 2).

3. Расчёт итоговой величины.
Подставим формулу 2 в формулу 1:
$u = \frac{M}{m} \cdot \sqrt{2 \cdot \mu \cdot g \cdot S}$.
Подставим числовые значения:
$u = \frac{60 \text{ кг}}{1 \text{ кг}} \cdot \sqrt{2 \cdot 0,02 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,4 \text{ м}}$,
$u = 60 \cdot \sqrt{0,16} \text{ м/с}$,
$u = 60 \cdot 0,4 \text{ м/с} = 24 \text{ м/с}$.

Ответ: $u = 24 \text{ м/с}$

Источник: ФИПИ