Задание №20 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$U = 120$ В
$R_{1} = 15$ Ом
$R_{2} = 15$ Ом
$R_{3} = 15$ Ом
$R_{4} = 6$ Ом
$R_{5} = 6$ Ом
$R_{6} = 2$ Ом
Найти:
$P_{1} - ?$

Анализ и расчет:
1. Для нахождения мощности на резисторе $R_{1}$ нам необходимо знать напряжение на нём или силу тока, протекающую через него. Сначала найдём общее сопротивление всей цепи.
Цепь состоит из трёх последовательно соединённых участков:
- Участок 1: параллельно соединённые резисторы $R_{1}$, $R_{2}$ и $R_{3}$.
- Участок 2: параллельно соединённые резисторы $R_{4}$ и $R_{5}$.
- Участок 3: резистор $R_{6}$.

2. Вычислим эквивалентное сопротивление первого участка $R_{123}$. Так как три одинаковых резистора соединены параллельно:
$\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} = \frac{3}{R_{1}}$
$R_{123} = \frac{R_{1}}{3} = \frac{15 \text{ Ом}}{3} = 5$ Ом.

3. Вычислим эквивалентное сопротивление второго участка $R_{45}$. Так как два одинаковых резистора соединены параллельно:
$R_{45} = \frac{R_{4} \cdot R_{5}}{R_{4} + R_{5}} = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 6 \text{ Ом}}{6 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{36}{12} \text{ Ом} = 3$ Ом.

4. Найдём общее сопротивление цепи $R_{общ}$, суммируя сопротивления последовательных участков:
$R_{общ} = R_{123} + R_{45} + R_{6}$
$R_{общ} = 5 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 10$ Ом.

5. По закону Ома для полной цепи найдём общую силу тока $I$, протекающую через сеть:
$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{120 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 12$ А.

6. Найдём напряжение на первом участке $U_{123}$. Это напряжение будет одинаковым для резисторов $R_{1}$, $R_{2}$ и $R_{3}$, так как они соединены параллельно:
$U_{123} = I \cdot R_{123}$
$U_{123} = 12 \text{ А} \cdot 5 \text{ Ом} = 60$ В.

7. Теперь, зная напряжение на резисторе $R_{1}$, вычислим его потребляемую мощность по формуле:
$P_{1} = \frac{U_{123}^2}{R_{1}}$
$P_{1} = \frac{(60 \text{ В})^2}{15 \text{ Ом}} = \frac{3600}{15} \text{ Вт} = 240$ Вт.

Ответ: $P_{1} = 240$ Вт.

Источник: ФИПИ