Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем краткое условие, переведя все величины в систему СИ.

Дано:
$U = 3 \text{ кВ} = 3000 \text{ В}$
$I = 1,6 \text{ кА} = 1600 \text{ А}$
$v = 12 \text{ м/с}$
$F = 340 \text{ кН} = 340000 \text{ Н}$
$\eta - ?$

Анализ и физические законы:
1. Коэффициент полезного действия (КПД) электровоза $\eta$ определяется как отношение полезной мощности $P_{\text{пол}}$ к затраченной (полной) мощности $P_{\text{затр}}$:
$\eta = \frac{P_{\text{пол}}}{P_{\text{затр}}} \cdot 100\%$

2. Полезная мощность — это механическая мощность, которую развивает электровоз при движении с постоянной скоростью под действием силы тяги:
$P_{\text{пол}} = F \cdot v$

3. Затраченная мощность — это электрическая мощность, потребляемая двигателем из сети:
$P_{\text{затр}} = U \cdot I$

4. Объединим формулы в одну рабочую формулу для расчёта КПД:
$\eta = \frac{F \cdot v}{U \cdot I} \cdot 100\%$

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$\eta = \frac{340000 \text{ Н} \cdot 12 \text{ м/с}}{3000 \text{ В} \cdot 1600 \text{ А}} \cdot 100\%$
$\eta = \frac{4080000}{4800000} \cdot 100\%$
$\eta = 0,85 \cdot 100\% = 85\%$

Проверка размерности:
$[\eta] = \frac{\text{Н} \cdot \text{м/с}}{\text{В} \cdot \text{А}} = \frac{\text{Вт}}{\text{Вт}} = 1$ (величина безразмерная, выражается в долях или процентах).

Ответ: $\eta = 85\%$

Источник: ФИПИ