Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем процессы, происходящие в системе. Электрический ток, протекая по спирали чайника, выделяет количество теплоты (затраченная энергия). Эта энергия расходуется на нагревание всей массы воды от начальной температуры до температуры кипения, а затем на испарение части этой воды (полезная энергия).

Дано:
$m_{1} = 750 \text{ г} = 0,75 \text{ кг}$ (начальная масса воды)
$t_{1} = 20 \text{ °C}$ (начальная температура)
$t_{2} = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)
$\tau = 20 \text{ мин} = 1200 \text{ с}$ (время работы)
$\Delta m = 50 \text{ г} = 0,05 \text{ кг}$ (масса выкипевшей воды)
$R = 30 \text{ Ом}$ (сопротивление)
$I = 4 \text{ А}$ (сила тока)
$c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$ (удельная теплоемкость воды)
$L = 2,3 \cdot 10^{6} \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота парообразования воды)
Найти:
$\eta - ?$

Математическая модель и вычисления:

1. Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезного количества теплоты $Q_{\text{пол}}$ к затраченной электрической энергии $Q_{\text{затр}}$:
$\eta = \frac{Q_{\text{пол}}}{Q_{\text{затр}}} \cdot 100\%$

2. Затраченная энергия — это работа электрического тока, которая по закону Джоуля — Ленца равна:
$Q_{\text{затр}} = I^{2} \cdot R \cdot \tau$
Подставим значения:
$Q_{\text{затр}} = 4^{2} \cdot 30 \cdot 1200 = 16 \cdot 30 \cdot 1200 = 576000 \text{ Дж}$

3. Полезная энергия складывается из двух составляющих: нагрев всей воды до кипения и превращение части воды в пар:
$Q_{\text{пол}} = Q_{\text{нагр}} + Q_{\text{пар}}$
$Q_{\text{нагр}} = c \cdot m_{1} \cdot (t_{2} - t_{1})$
$Q_{\text{пар}} = L \cdot \Delta m$
Следовательно:
$Q_{\text{пол}} = c \cdot m_{1} \cdot (t_{2} - t_{1}) + L \cdot \Delta m$

4. Вычислим полезную энергию:
$Q_{\text{нагр}} = 4200 \cdot 0,75 \cdot (100 - 20) = 4200 \cdot 0,75 \cdot 80 = 252000 \text{ Дж}$
$Q_{\text{пар}} = 2,3 \cdot 10^{6} \cdot 0,05 = 115000 \text{ Дж}$
$Q_{\text{пол}} = 252000 + 115000 = 367000 \text{ Дж}$

5. Находим КПД:
$\eta = \frac{367000}{576000} \cdot 100\% \approx 0,63715... \cdot 100\% \approx 63,7\%$

Ответ: $\eta \approx 63,7\%$

Источник: ФИПИ