Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения и превращения энергии. При прохождении через стену кинетическая энергия пули уменьшается. Согласно условию, вся энергия, выделившаяся в результате совершения работы сил сопротивления (количество теплоты), пошла на нагревание пули.

Дано:
$v_1 = 400 \text{ м/с}$
$v_2 = 300 \text{ м/с}$
$c = 500 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ — удельная теплоемкость стали (табличное значение)
$Q = \Delta E_k$
--------------------
$\Delta t - ?$

Физические законы и формулы:
1. Изменение кинетической энергии пули: $\Delta E_k = \frac{m v_1^2}{2} - \frac{m v_2^2}{2}$, где $m$ — масса пули.
2. Количество теплоты, необходимое для нагревания пули: $Q = c m \Delta t$, где $\Delta t$ — изменение температуры.
3. По условию задачи всё выделившееся тепло пошло на нагрев: $Q = \Delta E_k$.

Вывод рабочей формулы:
Приравняем выражения для количества теплоты и изменения кинетической энергии:
$c m \Delta t = \frac{m v_1^2}{2} - \frac{m v_2^2}{2}$
Заметим, что масса $m$ входит в обе части уравнения, поэтому мы можем на неё сократить:
$c \Delta t = \frac{v_1^2 - v_2^2}{2}$
Отсюда выразим изменение температуры $\Delta t$:
$\Delta t = \frac{v_1^2 - v_2^2}{2c}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$\Delta t = \frac{(400 \text{ м/с})^2 - (300 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 500 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}} = \frac{160000 - 90000}{1000} \text{ °C} = \frac{70000}{1000} \text{ °C} = 70 \text{ °C}$

Проверим размерность:
$[\Delta t] = \frac{(\text{м/с})^2}{\text{Дж/(кг}\cdot\text{°C)}} = \frac{\text{м}^2/\text{с}^2}{(\text{кг}\cdot\text{м}^2/\text{с}^2)/(\text{кг}\cdot\text{°C})} = \frac{\text{м}^2/\text{с}^2}{\text{м}^2/(\text{с}^2\cdot\text{°C})} = \text{°C}$.
Размерность совпадает.

Ответ: температура пули увеличится на 70 °C.

Источник: ФИПИ