Задание №22 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и переведём все величины в систему СИ.

Дано:
$v = 13 \text{ м/с}$
$F = 216 \text{ кН} = 216 \cdot 10^3 \text{ Н}$
$\eta = 78\% = 0,78$
$U = 3000 \text{ В}$
$I - ?$

Анализ и формулы:
1. Коэффициент полезного действия (КПД) электровоза определяется как отношение полезной мощности к затраченной (полной) мощности:
$\eta = \frac{P_{\text{пол}}}{P_{\text{затр}}}$

2. Полезная мощность $P_{\text{пол}}$ — это механическая мощность, которую развивает электровоз при движении с постоянной скоростью $v$ под действием силы тяги $F$:
$P_{\text{пол}} = F \cdot v$

3. Затраченная мощность $P_{\text{затр}}$ — это электрическая мощность, потребляемая двигателем из сети при напряжении $U$ и силе тока $I$:
$P_{\text{затр}} = U \cdot I$

4. Подставим выражения для мощностей в формулу КПД:
$\eta = \frac{F \cdot v}{U \cdot I}$

5. Из полученного уравнения выразим искомую силу тока $I$:
$I = \frac{F \cdot v}{\eta \cdot U}$

Вычисления:
Подставим числовые значения в рабочую формулу:
$I = \frac{216 \cdot 10^3 \text{ Н} \cdot 13 \text{ м/с}}{0,78 \cdot 3000 \text{ В}}$

Проведём промежуточные расчеты:
$I = \frac{2808000}{2340} \text{ А}$
$I = 1200 \text{ А}$

Проверка размерности:
$[I] = \frac{\text{Н} \cdot \text{м/с}}{\text{В}} = \frac{\text{Дж/с}}{\text{В}} = \frac{\text{Вт}}{\text{В}} = \text{А}$

Ответ: 1200 А

Источник: ФИПИ