Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии: количество теплоты, выделенное электрическим током в спирали, полностью расходуется на нагревание калориметра и воды в нём.

Дано:
$m_{к} = 50\text{ г} = 0,05\text{ кг}$ (масса алюминиевого калориметра)
$m_{в} = 120\text{ г} = 0,12\text{ кг}$ (масса воды)
$R = 2\text{ Ом}$ (сопротивление спирали)
$U = 15\text{ В}$ (напряжение на спирали)
$t = 11\text{ с}$ (время работы спирали)
$c_{к} = 920\text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ (удельная теплоемкость алюминия)
$c_{в} = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ (удельная теплоемкость воды)
Найти:
$\Delta T - ?$

Физические законы и формулы:
1. Количество теплоты $Q_{выд}$, выделяемое проводником с током, определяется законом Джоуля-Ленца. Так как нам известны напряжение и сопротивление, используем формулу:
$Q_{выд} = \frac{U^{2}}{R} \cdot t$
2. Количество теплоты $Q_{получ}$, необходимое для нагревания системы (калориметр + вода) на $\Delta T$ градусов:
$Q_{получ} = (c_{к} \cdot m_{к} + c_{в} \cdot m_{в}) \cdot \Delta T$
3. Согласно условию, потерями энергии можно пренебречь, значит:
$Q_{выд} = Q_{получ}$

Вывод рабочей формулы:
Приравняем выражения:
$\frac{U^{2}}{R} \cdot t = (c_{к} \cdot m_{к} + c_{в} \cdot m_{в}) \cdot \Delta T$
Отсюда выразим изменение температуры:
$\Delta T = \frac{U^{2} \cdot t}{R \cdot (c_{к} \cdot m_{к} + c_{в} \cdot m_{в})}$

Расчет:
Подставим числовые значения:
$\Delta T = \frac{15^{2} \cdot 11}{2 \cdot (920 \cdot 0,05 + 4200 \cdot 0,12)}$
$\Delta T = \frac{225 \cdot 11}{2 \cdot (46 + 504)}$
$\Delta T = \frac{2475}{2 \cdot 550}$
$\Delta T = \frac{2475}{1100} = 2,25\text{ °C}$

Проверим размерность:
$[\Delta T] = \frac{\text{В}^{2} \cdot \text{с}}{\text{Ом} \cdot (\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} \cdot \text{кг})} = \frac{\text{Вт} \cdot \text{с}}{\text{Дж/°C}} = \frac{\text{Дж}}{\text{Дж/°C}} = \text{°C}$

Ответ: $\Delta T = 2,25\text{ °C}$

Источник: ФИПИ