Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$V = 0,01 \text{ см}^3 = 0,01 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-8} \text{ м}^3$
$h = 6 \text{ м}$
$\rho_{\text{св}} = 11300 \text{ кг/м}^3$ (плотность свинца)
$\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)
$g = 10 \text{ Н/кг}$
$v = \text{const}$ (движение равномерное)
$Q - ?$

Анализ и формулы:
1. При движении шарика в воде на него действуют три силы: сила тяжести $F_{\text{т}}$, направленная вниз, выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_{\text{А}}$, направленная вверх, и сила сопротивления среды $F_{\text{с}}$, направленная против движения (вверх).
2. Так как шарик движется равномерно ($v = \text{const}$), то согласно первому закону Ньютона сумма сил, действующих на него, равна нулю. В проекции на вертикальную ось, направленную вниз:
$F_{\text{т}} - F_{\text{А}} - F_{\text{с}} = 0$, откуда сила сопротивления равна:
$F_{\text{с}} = F_{\text{т}} - F_{\text{А}}$.
3. Согласно закону сохранения энергии, при равномерном движении работа силы сопротивления $A_{\text{с}}$ полностью переходит в теплоту $Q$, выделяющуюся при трении шарика о воду:
$Q = |A_{\text{с}}| = F_{\text{с}} \cdot h$.
4. Запишем формулы для сил:
Сила тяжести: $F_{\text{т}} = m \cdot g = \rho_{\text{св}} \cdot V \cdot g$.
Сила Архимеда: $F_{\text{А}} = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot V$.
5. Подставим выражения для сил в формулу теплоты:
$Q = (\rho_{\text{св}} \cdot V \cdot g - \rho_{\text{в}} \cdot V \cdot g) \cdot h$
Вынесем общие множители за скобки и получим рабочую формулу:
$Q = V \cdot g \cdot h \cdot (\rho_{\text{св}} - \rho_{\text{в}})$.

Вычисления:
Подставим числовые значения в СИ:
$Q = 10^{-8} \text{ м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 6 \text{ м} \cdot (11300 \text{ кг/м}^3 - 1000 \text{ кг/м}^3)$
$Q = 10^{-8} \cdot 10 \cdot 6 \cdot 10300 = 60 \cdot 10^{-8} \cdot 10300 = 618000 \cdot 10^{-8} \text{ Дж}$
$Q = 0,00618 \text{ Дж} = 6,18 \text{ мДж}$.

Ответ: $Q = 6,18 \text{ мДж}$.

Источник: ФИПИ