Задание 22

Комбинированная расчётная задача (высокий уровень) · 90 заданий

Задание №22
№22Сложное
Сжигая 40 г керосина, воду массой 2,5 кг нагревают от 20°С до 100°С и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании кер…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22Сложное
Сжигая 80 г бензина, воду массой 5 кг нагревают от 20°С до 100°С и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании бензин…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22Лёгкое
Электродвигатель постоянного тока работает при напряжении 220 В и силе тока, равной 40 А. Полезная мощность двигателя равна 6,5 кВт. Чему равен КПД эл…
Работа и мощность электрического тока
Задание №22
№22Лёгкое
Определите напряжение на концах реостата, если мощность, потребляемая реостатом, равна 30 Вт. Реостат изготовлен из никелиновой проволоки длиной 6 м и…
Электрическое сопротивление
Задание №22
№22Среднее
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущена спираль сопротивлением 2 Ом, подключённая к источнику тока напряжением 15 В. За какое…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22Среднее
Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг со скоростью 24 м/с и откатывается на 40 с…
Сила трения
Задание №22
№22Среднее
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущен электрический нагреватель мощностью 12,5 Вт. За какое время калориметр с водой нагреет…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22Среднее
Металлический шар массой m₁= 2 кг упал на свинцовую пластину массой m₂= 1 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 3,2°С. С какой высоты упал…
Закон сохранения энергии
Задание №22
№22Лёгкое
Гиря падает на землю, ударяется о препятствие и нагревается от 30°С до 100°С. Чему была равна скорость гири перед ударом? Считать, что всё количество…
Кинетическая и потенциальная энергия
Задание №22
№22Среднее
Электрический нагреватель за 20 мин доводит до кипения 2,2 кг воды, начальная температура которой равна 10° С. Сила тока в нагревателе равна 7 А, КПД…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22Среднее
Высота плотины гидроэлектростанции (ГЭС) составляет 20 м, КПД ГЭС равен 90%. Сколько часов может светить лампа мощностью 40 Вт при прохождении через п…
Кинетическая и потенциальная энергия
Задание №22
№22Среднее
Имеются два одинаковых электрических нагревателя мощностью 600 Вт каждый. Сколько воды можно нагреть на 30°С за 14 мин., если нагреватели включены пос…
Количество теплоты. Теплоёмкость

Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Стальная пуля пробивает деревянную стену. Чему была равна скорость пули до удара о стену, если после прохождения стены она составляла $\text{3} 00 \frac{м}{с} ,$
а температура пули увеличилась на 70 °С? Считать, что выделившееся при прохождении пулей стены количество теплоты целиком пошло на нагревание пули.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. При прохождении пули через стену часть её кинетической энергии расходуется на совершение работы против сил сопротивления дерева. Согласно условию, вся эта энергия (выделившееся количество теплоты) пошла на нагревание пули.

Дано:
$v_{2} = 300 \text{ м/с}$ — конечная скорость пули;
$\Delta t = 70 \text{ °C}$ — изменение температуры пули;
$c = 500 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ — удельная теплоёмкость стали (табличное значение);
$Q = \Delta E_{k}$ — условие задачи (всё тепло пошло на нагрев).
--------------------
$v_{1} - ?$ — начальная скорость пули.

Анализ и формулы:
1. Изменение кинетической энергии пули равно разности её начальной и конечной кинетических энергий:
$\Delta E_{k} = \frac{m \cdot v_{1}^{2}}{2} - \frac{m \cdot v_{2}^{2}}{2}$ , где $m$ — масса пули.

2. Количество теплоты, необходимое для нагревания пули:
$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$ .

3. По условию задачи, всё выделившееся тепло равно изменению кинетической энергии:
$c \cdot m \cdot \Delta t = \frac{m \cdot v_{1}^{2}}{2} - \frac{m \cdot v_{2}^{2}}{2}$ .

4. Заметим, что масса $m$ входит в обе части уравнения, поэтому мы можем на неё сократить:
$c \cdot \Delta t = \frac{v_{1}^{2} - v_{2}^{2}}{2}$ .

5. Выразим начальную скорость $v_{1}$ :
$2 \cdot c \cdot \Delta t = v_{1}^{2} - v_{2}^{2}$ ;
$v_{1}^{2} = v_{2}^{2} + 2 \cdot c \cdot \Delta t$ ;
$v_{1} = \sqrt{v_{2}^{2} + 2 \cdot c \cdot \Delta t}$ .

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$v_{1} = \sqrt{300^{2} + 2 \cdot 500 \cdot 70} = \sqrt{90000 + 70000} = \sqrt{160000} = 400 \text{ (м/с)}$ .

Проверим размерность:
$\sqrt{(\text{м/с})^{2} + \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} \cdot \text{°C}} = \sqrt{\frac{\text{м}^{2}}{\text{с}^{2}} + \frac{\text{кг}\cdot\text{м}^{2}}{\text{с}^{2}\cdot\text{кг}}} = \sqrt{\frac{\text{м}^{2}}{\text{с}^{2}}} = \text{м/с}$ .

Ответ: $v_{1} = 400 \text{ м/с}$ .

Источник: ФИПИ