Задание 22

Комбинированная расчётная задача (высокий уровень) · 90 заданий

Задание №22
№22
Сжигая 40 г керосина, воду массой 2,5 кг нагревают от 20 °С до 100 °С и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании к…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Сжигая 80 г бензина, воду массой 5 кг нагревают от 20 °С до 100 °С и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании бенз…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Электродвигатель постоянного тока работает при напряжении 220 В и силе тока, равной 40 А. Полезная мощность двигателя равна 6,5 кВт. Чему равен КПД эл…
Работа и мощность электрического тока
Задание №22
№22
Определите напряжение на концах реостата, если мощность, потребляемая реостатом, равна 30 Вт. Реостат изготовлен из никелиновой проволоки длиной 6 м и…
Электрическое сопротивление
Задание №22
№22
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущена спираль сопротивлением 2 Ом, подключённая к источнику тока напряжением 15 В. За какое…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг со скоростью 24 м/с и откатывается на 40 с…
Сила трения
Задание №22
№22
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущен электрический нагреватель мощностью 12,5 Вт. За какое время калориметр с водой нагреет…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Металлический шар массой m 1 = 2 кг упал на свинцовую пластину массой m 2 = 1 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 3,2 °С. С какой высоты…
Закон сохранения энергии
Задание №22
№22
Гиря падает на землю, ударяется о препятствие и нагревается от 30 °С до 100 °С. Чему была равна скорость гири перед ударом? Считать, что всё количеств…
Кинетическая и потенциальная энергия
Задание №22
№22
Электрический нагреватель за 20 мин доводит до кипения 2,2 кг воды, начальная температура которой равна 10 ° С. Сила тока в нагревателе равна 7 А, КПД…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Высота плотины гидроэлектростанции (ГЭС) составляет 20 м, КПД ГЭС равен 90%. Сколько часов может светить лампа мощностью 40 Вт при прохождении через п…
Кинетическая и потенциальная энергия
Задание №22
№22
Имеются два одинаковых электрических нагревателя мощностью 600 Вт каждый. Сколько воды можно нагреть на 30 °С за 14 мин., если нагреватели включены по…
Количество теплоты. Теплоёмкость

Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Стальная пуля пробивает деревянную стену. Чему была равна скорость пули до удара о стену, если после прохождения стены она составляла $\text{3} 00 \frac{м}{с} ,$
а температура пули увеличилась на 70 °С? Считать, что выделившееся при прохождении пулей стены количество теплоты целиком пошло на нагревание пули.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. При прохождении пули через стену часть её кинетической энергии расходуется на совершение работы против сил сопротивления дерева. Согласно условию, вся эта энергия (выделившееся количество теплоты) пошла на нагревание пули.

Дано:
$v_{2} = 300 \text{ м/с}$ — конечная скорость пули;
$\Delta t = 70 \text{ °C}$ — изменение температуры пули;
$c = 500 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ — удельная теплоёмкость стали (табличное значение);
$Q = \Delta E_{k}$ — условие задачи (всё тепло пошло на нагрев).
--------------------
$v_{1} - ?$ — начальная скорость пули.

Анализ и формулы:
1. Изменение кинетической энергии пули равно разности её начальной и конечной кинетических энергий:
$\Delta E_{k} = \frac{m \cdot v_{1}^{2}}{2} - \frac{m \cdot v_{2}^{2}}{2}$ , где $m$ — масса пули.

2. Количество теплоты, необходимое для нагревания пули:
$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$ .

3. По условию задачи, всё выделившееся тепло равно изменению кинетической энергии:
$c \cdot m \cdot \Delta t = \frac{m \cdot v_{1}^{2}}{2} - \frac{m \cdot v_{2}^{2}}{2}$ .

4. Заметим, что масса $m$ входит в обе части уравнения, поэтому мы можем на неё сократить:
$c \cdot \Delta t = \frac{v_{1}^{2} - v_{2}^{2}}{2}$ .

5. Выразим начальную скорость $v_{1}$ :
$2 \cdot c \cdot \Delta t = v_{1}^{2} - v_{2}^{2}$ ;
$v_{1}^{2} = v_{2}^{2} + 2 \cdot c \cdot \Delta t$ ;
$v_{1} = \sqrt{v_{2}^{2} + 2 \cdot c \cdot \Delta t}$ .

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$v_{1} = \sqrt{300^{2} + 2 \cdot 500 \cdot 70} = \sqrt{90000 + 70000} = \sqrt{160000} = 400 \text{ (м/с)}$ .

Проверим размерность:
$\sqrt{(\text{м/с})^{2} + \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} \cdot \text{°C}} = \sqrt{\frac{\text{м}^{2}}{\text{с}^{2}} + \frac{\text{кг}\cdot\text{м}^{2}}{\text{с}^{2}\cdot\text{кг}}} = \sqrt{\frac{\text{м}^{2}}{\text{с}^{2}}} = \text{м/с}$ .

Ответ: $v_{1} = 400 \text{ м/с}$ .

Источник: ФИПИ