Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$m_{1} = 2 \text{ кг}$
$h = 26 \text{ м}$
$m_{2} = 1 \text{ кг}$
$\eta = 80\% = 0,8$
$v_{0} = 0$
$c_{2} = 130 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ (удельная теплоемкость свинца — табличное значение)
$g = 10 \text{ м/с}^{2}$
________________
$\Delta t - ?$

1. Проанализируем превращение энергии. В начальный момент шар находится на высоте $h$, обладая потенциальной энергией $E_{p} = m_{1}gh$. Кинетическая энергия в начале равна нулю, так как $v_{0} = 0$.
2. При падении и ударе о пластину вся механическая энергия шара переходит во внутреннюю энергию (теплоту), так как шар остановился. Полное количество выделившейся теплоты $Q_{полн}$ равно потенциальной энергии шара в высшей точке:
$Q_{полн} = m_{1}gh$.
3. По условию задачи, на нагревание свинцовой пластины пошло только 80% этой энергии. Обозначим количество теплоты, полученное пластиной, как $Q_{нагр}$:
$Q_{нагр} = \eta \cdot Q_{полн} = \eta m_{1}gh$.
4. С другой стороны, количество теплоты, необходимое для нагревания пластины массой $m_{2}$ на $\Delta t$ градусов, вычисляется по формуле:
$Q_{нагр} = c_{2}m_{2}\Delta t$.
5. Приравняем правые части выражений для $Q_{нагр}$:
$c_{2}m_{2}\Delta t = \eta m_{1}gh$.
6. Выразим искомую разность температур $\Delta t$:
$\Delta t = \frac{\eta m_{1}gh}{c_{2}m_{2}}$.
7. Подставим числовые значения в полученную формулу:
$\Delta t = \frac{0,8 \cdot 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^{2} \cdot 26 \text{ м}}{130 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot 1 \text{ кг}}$.
8. Проведем расчеты:
$\Delta t = \frac{16 \cdot 26}{130} = \frac{416}{130} = 3,2 \text{ °C}$.

Проверка размерности:
$[ \Delta t ] = \frac{1 \cdot \text{кг} \cdot \text{м/с}^{2} \cdot \text{м}}{\text{Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot \text{кг}} = \frac{\text{Дж}}{\text{Дж/°C}} = \text{°C}$.
Расчет верен.

Ответ: пластина нагрелась на 3,2 °C.

Источник: ФИПИ