Задание 22

Комбинированная расчётная задача (высокий уровень) · 90 заданий

Задание №22
№22
Сжигая 40 г керосина, воду массой 2,5 кг нагревают от 20 °С до 100 °С и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании к…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Сжигая 80 г бензина, воду массой 5 кг нагревают от 20 °С до 100 °С и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании бенз…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Электродвигатель постоянного тока работает при напряжении 220 В и силе тока, равной 40 А. Полезная мощность двигателя равна 6,5 кВт. Чему равен КПД эл…
Работа и мощность электрического тока
Задание №22
№22
Определите напряжение на концах реостата, если мощность, потребляемая реостатом, равна 30 Вт. Реостат изготовлен из никелиновой проволоки длиной 6 м и…
Электрическое сопротивление
Задание №22
№22
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущена спираль сопротивлением 2 Ом, подключённая к источнику тока напряжением 15 В. За какое…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг со скоростью 24 м/с и откатывается на 40 с…
Сила трения
Задание №22
№22
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущен электрический нагреватель мощностью 12,5 Вт. За какое время калориметр с водой нагреет…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Металлический шар массой m 1 = 2 кг упал на свинцовую пластину массой m 2 = 1 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 3,2 °С. С какой высоты…
Закон сохранения энергии
Задание №22
№22
Гиря падает на землю, ударяется о препятствие и нагревается от 30 °С до 100 °С. Чему была равна скорость гири перед ударом? Считать, что всё количеств…
Кинетическая и потенциальная энергия
Задание №22
№22
Электрический нагреватель за 20 мин доводит до кипения 2,2 кг воды, начальная температура которой равна 10 ° С. Сила тока в нагревателе равна 7 А, КПД…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №22
№22
Высота плотины гидроэлектростанции (ГЭС) составляет 20 м, КПД ГЭС равен 90%. Сколько часов может светить лампа мощностью 40 Вт при прохождении через п…
Кинетическая и потенциальная энергия
Задание №22
№22
Имеются два одинаковых электрических нагревателя мощностью 600 Вт каждый. Сколько воды можно нагреть на 30 °С за 14 мин., если нагреватели включены по…
Количество теплоты. Теплоёмкость

Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Металлический шар массой m₁ = 2 кг упал с высоты h = 26 м на свинцовую пластину массой m₂ = 1 кг и остановился. На сколько градусов нагрелась пластина, если на её нагревание пошло 80% выделившегося при ударе количества теплоты? Начальная скорость шара равна нулю.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Дано:
$m_{1} = 2 \text{ кг}$
$h = 26 \text{ м}$
$m_{2} = 1 \text{ кг}$
$\eta = 80\% = 0,8$
$v_{0} = 0$
$c_{2} = 130 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ (удельная теплоемкость свинца — табличное значение)
$g = 10 \text{ м/с}^{2}$
________________
$\Delta t - ?$

1. Проанализируем превращение энергии. В начальный момент шар находится на высоте $h$ , обладая потенциальной энергией $E_{p} = m_{1}gh$ . Кинетическая энергия в начале равна нулю, так как $v_{0} = 0$ .
2. При падении и ударе о пластину вся механическая энергия шара переходит во внутреннюю энергию (теплоту), так как шар остановился. Полное количество выделившейся теплоты $Q_{полн}$ равно потенциальной энергии шара в высшей точке:
$Q_{полн} = m_{1}gh$ .
3. По условию задачи, на нагревание свинцовой пластины пошло только 80% этой энергии. Обозначим количество теплоты, полученное пластиной, как $Q_{нагр}$ :
$Q_{нагр} = \eta \cdot Q_{полн} = \eta m_{1}gh$ .
4. С другой стороны, количество теплоты, необходимое для нагревания пластины массой $m_{2}$ на $\Delta t$ градусов, вычисляется по формуле:
$Q_{нагр} = c_{2}m_{2}\Delta t$ .
5. Приравняем правые части выражений для $Q_{нагр}$ :
$c_{2}m_{2}\Delta t = \eta m_{1}gh$ .
6. Выразим искомую разность температур $\Delta t$ :
$\Delta t = \frac{\eta m_{1}gh}{c_{2}m_{2}}$ .
7. Подставим числовые значения в полученную формулу:
$\Delta t = \frac{0,8 \cdot 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^{2} \cdot 26 \text{ м}}{130 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot 1 \text{ кг}}$ .
8. Проведем расчеты:
$\Delta t = \frac{16 \cdot 26}{130} = \frac{416}{130} = 3,2 \text{ °C}$ .

Проверка размерности:
$[ \Delta t ] = \frac{1 \cdot \text{кг} \cdot \text{м/с}^{2} \cdot \text{м}}{\text{Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot \text{кг}} = \frac{\text{Дж}}{\text{Дж/°C}} = \text{°C}$ .
Расчет верен.

Ответ: пластина нагрелась на 3,2 °C.

Источник: ФИПИ