Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения и превращения энергии. При падении воды с высоты её потенциальная энергия переходит в кинетическую, а при ударе о подножие водопада часть этой механической энергии превращается во внутреннюю энергию воды (нагревание).

Дано:
$\Delta t = 0,2 \text{ °C}$
$h = 100 \text{ м}$
$g = 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
$c = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ (удельная теплоёмкость воды)
_________________
$\eta - ?$ (доля энергии)

Анализ и формулы:
1. Полная механическая энергия $E_{\text{полн}}$, которой обладает порция воды массой $m$ на вершине водопада, равна её потенциальной энергии:
$E_{\text{полн}} = mgh$.

2. Количество теплоты $Q$, которое пошло на нагревание этой же порции воды, рассчитывается по формуле:
$Q = cm\Delta t$.

3. Доля энергии (коэффициент полезного действия процесса превращения), которая пошла на нагревание, определяется как отношение полученного тепла к полной механической энергии:
$\eta = \frac{Q}{E_{\text{полн}}}$.

4. Подставим выражения для $Q$ и $E_{\text{полн}}$ в формулу для $\eta$:
$\eta = \frac{cm\Delta t}{mgh}$.

5. Заметим, что масса $m$ сокращается, и рабочая формула принимает вид:
$\eta = \frac{c\Delta t}{gh}$.

Вычисления:
Подставим числовые значения в рабочую формулу:
$\eta = \frac{4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot 0,2 \text{ °C}}{10 \text{ м/с}^2 \cdot 100 \text{ м}} = \frac{840}{1000} = 0,84$.
Чтобы выразить ответ в процентах, умножим полученное значение на $100\%$:
$\eta = 0,84 \cdot 100\% = 84\%$.

Проверка размерности:
$[\eta] = \frac{\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} \cdot \text{°C}}{\frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \text{м}} = \frac{\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}{\frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = \frac{\frac{\text{кг}\cdot\text{м}^2}{\text{с}^2\cdot\text{кг}}}{\frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = 1$ (величина безразмерная).

Ответ: 0,84 (или 84%).

Источник: ФИПИ