Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и переведём все величины в систему СИ.

Дано:
$v = 12$ м/с
$U = 3$ кВ $= 3000$ В
$I = 1,6$ кА $= 1600$ А
$\eta = 85\%$ $= 0,85$
________________
$F_{тяг} - ?$

Анализ и формулы:

1. Коэффициент полезного действия (КПД) электровоза определяется как отношение полезной мощности к полной (затраченной) мощности:
$\eta = \frac{P_{пол}}{P_{затр}}$

2. Затраченная мощность $P_{затр}$ — это электрическая мощность, которую потребляет двигатель электровоза из сети. Она вычисляется по формуле:
$P_{затр} = U \cdot I$

3. Полезная мощность $P_{пол}$ — это механическая мощность, которая расходуется на движение состава. При равномерном движении она связана с силой тяги и скоростью формулой:
$P_{пол} = F_{тяг} \cdot v$

4. Подставим выражения для мощностей в формулу КПД:
$\eta = \frac{F_{тяг} \cdot v}{U \cdot I}$

5. Из полученного уравнения выразим искомую силу тяги $F_{тяг}$:
$F_{тяг} = \frac{\eta \cdot U \cdot I}{v}$

Вычисления:

Подставим числовые значения в рабочую формулу:
$F_{тяг} = \frac{0,85 \cdot 3000 \text{ В} \cdot 1600 \text{ А}}{12 \text{ м/с}}$

Проведём расчёт по частям:
$0,85 \cdot 3000 \cdot 1600 = 4 \: 080 \: 000$ Вт (это полезная мощность двигателя)
$F_{тяг} = \frac{4 \: 080 \: 000}{12} = 340 \: 000$ Н

Переведём результат в килоньютоны:
$340 \: 000 \text{ Н} = 340$ кН

Проверка размерности:
$[F] = \frac{1 \cdot \text{В} \cdot \text{А}}{\text{м/с}} = \frac{\text{Вт}}{\text{м/с}} = \frac{\text{Дж/с}}{\text{м/с}} = \frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{м}} = \text{Н}$

Ответ: $F_{тяг} = 340$ кН

Источник: ФИПИ