Задание 21

Расчётная задача (высокий уровень) · 30 заданий

Задание №21
№21
Смешали 3 кг воды при 80 °С и 1,6 кг воды при 10 °С. Определите конечную температуру воды, если 20 % тепла, отданного горячей водой, пошло на нагреван…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
В сосуд с водой поместили кусок льда, масса которого в 2 раза больше массы воды. На рисунке изображён процесс теплообмена между водой и льдом. К оконч…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
Какую минимальную работу необходимо совершить для равномерного вертикального перемещения под водой на высоту 5 м сплошной мраморной плиты объёмом 1 м…
Работа и мощность
Задание №21
№21
В сосуд с водой поместили кусок льда, масса которого в 2 раза больше массы воды. На рисунке изображён процесс теплообмена между водой и льдом. К оконч…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
Сплошной металлический цилиндр, подвешенный к динамометру, поочередно полностью опускают сначала в воду, а затем в керосин. Показания динамометра в пе…
Закон Архимеда. Плавание тел
Задание №21
№21
В калориметр поместили 200 г мокрого снега и долили 200 г воды при температуре 100 °С. После этого снег растаял, и в калориметре установилась температ…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
Сплошной металлический цилиндр, подвешенный к динамометру, поочередно полностью опускают сначала в воду, а затем в спирт. Показания динамометра в перв…
Закон Архимеда. Плавание тел
Задание №21
№21
В калориметр поместили 200 г мокрого снега и долили 200 г воды при температуре 100 °С. После этого снег растаял, и в калориметре установилась температ…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
С высоты 100 м мяч массой 2 кг падает из состояния покоя. Определите модуль работы силы сопротивления за время падения, равное 5 с. Движение мяча счит…
Равноускоренное движение
Задание №21
№21
Какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть 1 л воды от 20 ºС до 100 ºС? Вода нагревается в алюминиевой кастрюле массой 200 г. Тепловыми потеря…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №21
№21
Сплошной кубик плотностью 9 00 кгм^ 3 плавает на границе раздела воды и керосина, погрузившись в воду на глубину 4 см (см. рисунок). Слой керосина цел…
Закон Архимеда. Плавание тел
Задание №21
№21
Три лампы мощностью Р 1 = 50 Вт, Р 2 = 50 Вт, Р 3 = 25 Вт, рассчитанные на напряжение 110 В, соединены последовательно и подключены к источнику напряж…
Закон Ома

Задание №21 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

С какой высоты относительно поверхности Земли нужно бросить шарик вертикально вниз со скоростью $\text{2} 0 \frac{м}{с} ,$ чтобы после удара о Землюон поднялся на высоту, в три раза бóльшую начальной, если в процессе удара теряется 50 % механической энергии шара? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения и превращения энергии. Разобьём движение шарика на три этапа: движение вниз до удара, сам удар о землю и движение вверх после удара.

Дано:
$v_0 = 20 \text{ м/с}$
$h_2 = 3h_1$
$\Delta E = 0,5 E_1$ (или $E_2 = 0,5 E_1$ )
$g = 10 \text{ м/с}^2$
--------------------
$h_1 - ?$

Анализ и формулы:
1. Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на поверхности Земли.
2. Полная механическая энергия шарика в момент броска (состояние 1) состоит из потенциальной энергии на высоте $h_1$ и кинетической энергии:
$E_1 = mgh_1 + \frac{mv_0^2}{2}$ .
3. В момент удара о землю часть энергии теряется. По условию, после удара остаётся 50 % энергии, то есть энергия шарика сразу после отскока $E_{отск}$ равна:
$E_{отск} = 0,5 E_1$ .
4. После отскока шарик поднимается на максимальную высоту $h_2$ . В верхней точке траектории его скорость равна нулю, а значит, вся его энергия переходит в потенциальную:
$E_2 = mgh_2$ .
5. Так как сопротивлением воздуха мы пренебрегаем, энергия после отскока равна энергии в высшей точке подъёма:
$E_{отск} = E_2$ .
Следовательно: $mgh_2 = 0,5 \cdot (mgh_1 + \frac{mv_0^2}{2})$ .

Вывод рабочей формулы:
Разделим обе части уравнения на массу $m$ , которая не равна нулю:
$gh_2 = 0,5 \cdot (gh_1 + \frac{v_0^2}{2})$ .
Подставим условие $h_2 = 3h_1$ :
$g \cdot 3h_1 = 0,5gh_1 + 0,5 \cdot \frac{v_0^2}{2}$
$3gh_1 = 0,5gh_1 + \frac{v_0^2}{4}$ .
Перенесём слагаемые с $h_1$ в левую часть:
$3gh_1 - 0,5gh_1 = \frac{v_0^2}{4}$
$2,5gh_1 = \frac{v_0^2}{4}$
Выразим $h_1$ :
$h_1 = \frac{v_0^2}{4 \cdot 2,5g} = \frac{v_0^2}{10g}$ .

Вычисления:
$h_1 = \frac{20^2}{10 \cdot 10} = \frac{400}{100} = 4 \text{ м}$ .

Проверка размерности:
$[h_1] = \frac{(\text{м/с})^2}{\text{м/с}^2} = \frac{\text{м}^2/\text{с}^2}{\text{м/с}^2} = \text{м}$ .

Ответ: $h_1 = 4 \text{ м}$ .

Источник: ФИПИ