Задание №13 — Тела вращения

Решение:

Площадь сечения цилиндра, имеющего форму прямоугольника, вычисляется как произведение его высоты на ширину: $S = l \cdot AB$. По условию высота цилиндра $l = 9$, следовательно, $S = 9 \cdot AB$.
Хорда $AB$ делится высотой $OE$ треугольника $AOB$ пополам, то есть $AB = 2 \cdot EA$. Чтобы найти отрезок $EA$, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника $AEO$, где гипотенуза $AO$ — это радиус основания ($17$), а катет $OE$ — расстояние от оси до плоскости сечения ($15$):
$EA = \sqrt{17^{2} - 15^{2}} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$.
Таким образом, длина стороны $AB$ составляет $8 \cdot 2 = 16$.
Теперь вычислим искомую площадь сечения: $S = 9 \cdot 16 = 144$.

Ответ: 144

Источник: ФИПИ