Задание 13

Стереометрия (объёмы многогранников и тел вращения) · 66 заданий

Задание №13
№13Среднее
Длина ребра куба равна 12. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
Длина ребра куба равна 6. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
Через точну, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию, Найдите объём этого конуса, если о…
Тела вращения
Задание №13
№13Среднее
Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:З, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем этого конуса, если о…
Тела вращения
Задание №13
№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
Задание №13
№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
Задание №13
№13Лёгкое
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 5. Найдите объем призмы, если ее высота равна 8.
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 7. Найдите объем призмы, если ее высота равна 6.
Многогранники
Задание №13
№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого ·цилиндра равны соответственно 3 и 8, а второго - 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
Задание №13
№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 6 и 14, а второго - 7 и З. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
Задание №13
№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 4, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 6, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники

Задание №13 — Составные фигуры

В прямоугольном параллелепипеде $Формула$ рёбра $Формула$ и диагональ $Формула$ боковой граним равны соответственно 5, 8 и $Формула$ Найдите объём параллелепипеда $Формула$

Правильный ответ

160

Пояснение

Разбор задачи:
Для начала вспомним, что в прямоугольном параллелепипеде любая грань представляет собой прямоугольник. Рассмотрим боковую грань $DD_{1}C_{1}C$ . Поскольку это прямоугольник, угол $D$ в треугольнике $DD_{1}C$ является прямым. Воспользуемся теоремой Пифагора для этого треугольника:
$DC_{1}^{2} = DD_{1}^{2} + DC^{2}$
Из данного равенства найдём высоту параллелепипеда $DD_{1}$ :
$DD_{1} = \sqrt{DC_{1}^{2} - DC^{2}} = \sqrt{(4\sqrt{5})^{2} - 8^{2}} = \sqrt{16 \cdot 5 - 64} = \sqrt{80 - 64} = \sqrt{16} = 4$ .
Теперь, когда нам известны все три измерения параллелепипеда (длина, ширина и высота), вычислим его объём по формуле произведения этих величин:
$V = DA \cdot DC \cdot DD_{1} = 5 \cdot 8 \cdot 4 = 160$ .

Ответ: 160

Источник: ФИПИ