Решение:
Для нахождения объёма фигуры нам необходимо сначала определить её высоту. Рассмотрим прямоугольный треугольник $DBB_{1}$, в котором высота $BB_{1}$ является одним из катетов. Воспользуемся теоремой Пифагора:
$h = BB_{1} = \sqrt{DB_{1}^{2} - DB^{2}}$
Подставим известные значения длин диагоналей в формулу:
$h = \sqrt{(5\sqrt{2})^{2} - (\sqrt{41})^{2}} = \sqrt{50 - 41} = \sqrt{9} = 3$.
Теперь, зная площадь основания $S_{осн} = 20$ и найденную высоту $h = 3$, вычислим искомый объём по формуле:
$V = S_{осн} \cdot h = 20 \cdot 3 = 60$.

Ответ: 60

Источник: ФИПИ