Стереометрия (объёмы многогранников и тел вращения) · 66 заданий
- Задание №13№13Среднее
Длина ребра куба равна 12. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
- Задание №13№13Среднее
Длина ребра куба равна 6. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
- Задание №13№13Среднее
Через точну, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию, Найдите объём этого конуса, если о…
Тела вращения
- Задание №13№13Среднее
Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:З, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем этого конуса, если о…
Тела вращения
- Задание №13№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
- Задание №13№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
- Задание №13№13Лёгкое
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 5. Найдите объем призмы, если ее высота равна 8.
Многогранники
- Задание №13№13Среднее
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 7. Найдите объем призмы, если ее высота равна 6.
Многогранники
- Задание №13№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого ·цилиндра равны соответственно 3 и 8, а второго - 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
- Задание №13№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 6 и 14, а второго - 7 и З. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
- Задание №13№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 4, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники
- Задание №13№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 6, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники
Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 4 и 3, а объём параллелепипеда равен 180. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
Правильный ответ
234
Пояснение
Решение:
Для начала определим неизвестное измерение (высоту) прямоугольного параллелепипеда, используя формулу его объёма:
V=a⋅b⋅c
Отсюда выразим третье ребро c:
c=a⋅bV=4⋅3180=12180=15.
Полная площадь поверхности фигуры складывается из площадей всех её шести граней (три пары равных прямоугольников):
S=2(S1+S2+S3).
Вычислим площадь каждой из различных граней:
S1=4⋅3=12 (основание);
S2=3⋅15=45 (боковая грань);
S3=4⋅15=60 (передняя грань).
Теперь найдем общую площадь поверхности:
S=2⋅(12+45+60)=2⋅117=234.
Ответ: 234
Источник: ФИПИ