Решение:
Для начала определим неизвестное измерение (высоту) прямоугольного параллелепипеда, используя формулу его объёма:
$V = a \cdot b \cdot c$
Отсюда выразим третье ребро $c$:
$$c = \frac{V}{a \cdot b} = \frac{180}{4 \cdot 3} = \frac{180}{12} = 15.$$
Полная площадь поверхности фигуры складывается из площадей всех её шести граней (три пары равных прямоугольников):
$S = 2(S_{1} + S_{2} + S_{3})$.
Вычислим площадь каждой из различных граней:
$S_{1} = 4 \cdot 3 = 12$ (основание);
$S_{2} = 3 \cdot 15 = 45$ (боковая грань);
$S_{3} = 4 \cdot 15 = 60$ (передняя грань).
Теперь найдем общую площадь поверхности:
$S = 2 \cdot (12 + 45 + 60) = 2 \cdot 117 = 234.$

Ответ: 234

Источник: ФИПИ