Задание 13

Стереометрия (объёмы многогранников и тел вращения) · 66 заданий

Задание №13
№13Среднее
Длина ребра куба равна 12. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
Длина ребра куба равна 6. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
Через точну, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию, Найдите объём этого конуса, если о…
Тела вращения
Задание №13
№13Среднее
Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:З, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем этого конуса, если о…
Тела вращения
Задание №13
№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
Задание №13
№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
Задание №13
№13Лёгкое
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 5. Найдите объем призмы, если ее высота равна 8.
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 7. Найдите объем призмы, если ее высота равна 6.
Многогранники
Задание №13
№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого ·цилиндра равны соответственно 3 и 8, а второго - 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
Задание №13
№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 6 и 14, а второго - 7 и З. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
Задание №13
№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 4, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 6, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники

Задание №13 — Пирамиды

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно $Формула$ .

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

1. Сначала вычислим площадь основания данной правильной четырёхугольной пирамиды. Так как в основании находится квадрат со стороной 4, его площадь составит:
$S_{осн} = 4 \cdot 4 = 16.$

2. Для нахождения высоты нам понадобится расстояние от центра основания до его вершины. Найдём длину диагонали квадрата по теореме Пифагора: $\sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ . Тогда её половина будет равна:
$d_{half} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}.$

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $h$ , половиной диагонали основания и боковым ребром. По условию боковое ребро равно $\sqrt{17}$ . Используя теорему Пифагора, вычислим высоту:
$h = \sqrt{(\sqrt{17})^2 - (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{17 - 8} = \sqrt{9} = 3.$

4. Теперь воспользуемся формулой объёма пирамиды $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$ :
$V = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 3 = 16.$

Ответ: 16

Источник: ФИПИ