Стереометрия (объёмы многогранников и тел вращения) · 66 заданий
- Задание №13№13Среднее
Длина ребра куба равна 12. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
- Задание №13№13Среднее
Длина ребра куба равна 6. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
- Задание №13№13Среднее
Через точну, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию, Найдите объём этого конуса, если о…
Тела вращения
- Задание №13№13Среднее
Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:З, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем этого конуса, если о…
Тела вращения
- Задание №13№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
- Задание №13№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
- Задание №13№13Лёгкое
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 5. Найдите объем призмы, если ее высота равна 8.
Многогранники
- Задание №13№13Среднее
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 7. Найдите объем призмы, если ее высота равна 6.
Многогранники
- Задание №13№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого ·цилиндра равны соответственно 3 и 8, а второго - 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
- Задание №13№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 6 и 14, а второго - 7 и З. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
- Задание №13№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 4, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники
- Задание №13№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 6, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники
Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12.
Найдите площадь этого сечения.
Правильный ответ
180
Пояснение
Разбор задачи:
Данное сечение цилиндра, проходящее параллельно его оси, имеет форму прямоугольника. Одна из его сторон совпадает с образующей цилиндра и равна 18, а вторая сторона — это хорда AB.
Для нахождения площади сечения вычислим длину хорды AB, рассмотрев треугольник AOB в основании цилиндра:
Отрезок OK — это перпендикуляр, опущенный из центра основания на плоскость сечения, его длина по условию составляет 12.
Так как OA и OB являются радиусами основания, их длины равны 13. Следовательно, треугольник AOB — равнобедренный, а высота OK делит сторону AB пополам. Обозначим половину хорды AK=KB через x.
Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника AOK:
x=OA2−OK2=132−122=169−144=5
Тогда вся длина хорды AB будет равна: 2⋅5=10.
Теперь вычислим искомую площадь сечения как произведение его сторон: 10⋅18=180.
Ответ: 180
Источник: ФИПИ