Решение:
Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда (его длина, ширина и высота) будут $a, b$ и $c$. Известно, что объем вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$. Исходя из этого, вычислим неизвестное третье ребро, разделив объем на произведение двух известных сторон: $$c = \frac{V}{a \cdot b} = \frac{560}{7 \cdot 8} = \frac{560}{56} = 10.$$ Теперь, когда все три измерения найдены ($7, 8$ и $10$), можно определить площадь полной поверхности параллелепипеда. Она находится как удвоенная сумма площадей трех различных граней: $$S = 2(ab + bc + ac).$$ Подставим наши значения в формулу: $$S = 2 \cdot (7 \cdot 8 + 8 \cdot 10 + 7 \cdot 10) = 2 \cdot (56 + 80 + 70) = 2 \cdot 206 = 412.$$

Ответ: 412

Источник: ФИПИ