Задание 13

Стереометрия (объёмы многогранников и тел вращения) · 66 заданий

Задание №13
№13Среднее
Длина ребра куба равна 12. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
Длина ребра куба равна 6. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
Через точну, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию, Найдите объём этого конуса, если о…
Тела вращения
Задание №13
№13Среднее
Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:З, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем этого конуса, если о…
Тела вращения
Задание №13
№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
Задание №13
№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
Задание №13
№13Лёгкое
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 5. Найдите объем призмы, если ее высота равна 8.
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 7. Найдите объем призмы, если ее высота равна 6.
Многогранники
Задание №13
№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого ·цилиндра равны соответственно 3 и 8, а второго - 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
Задание №13
№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 6 и 14, а второго - 7 и З. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
Задание №13
№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 4, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 6, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники

Задание №13 — Пирамиды

В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 9, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно $Формула$

Найдите объем пирамиды SABC.

Правильный ответ

101,25

Пояснение

Решение:
Для вычисления объёма любой пирамиды используется классическая формула: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H$ Согласно условию, в основании пирамиды находится правильный (равносторонний) треугольник, сторона которого $a = 9$ . Рассчитаем его площадь по формуле для правильного треугольника: $S_{осн} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{9^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{81 \sqrt{3}}{4}$ Поскольку ребро SA перпендикулярно плоскости основания, оно и является высотой данной пирамиды ( $h = 5\sqrt{3}$ ).
Теперь подставим полученную площадь основания и высоту в формулу объёма: $V = \frac{1}{3} \cdot \frac{81 \sqrt{3}}{4} \cdot 5 \sqrt{3}$ Заметим, что произведение $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$ , поэтому множитель $3$ в знаменателе и корни в числителе сокращаются: $V = \frac{81 \cdot 5}{4} = \frac{405}{4} = 101{,}25$

Ответ: 101,25

Источник: ФИПИ