Задание №13 — Тела вращения

Решение:
Для нахождения площади поверхности шара используется формула $S = 4 \pi R^{2}$.
Пусть радиус первого (большего) шара составляет $12R$, а радиус второго (меньшего) шара равен $8R$.
Чтобы определить, во сколько раз площадь поверхности первого шара превосходит площадь поверхности второго, составим отношение их площадей: $$\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{4 \pi \cdot (12R)^{2}}{4 \pi \cdot (8R)^{2}}$$
После сокращения константы $4\pi$ и возведения радиусов в квадрат получаем: $$\frac{144R^{2}}{64R^{2}} = \frac{144}{64} = 2{,}25$$ Таким образом, площадь поверхности большего шара в $2{,}25$ раза больше площади меньшего.

Ответ: 2,25

Источник: ФИПИ