Задание №15 — Сложное логическое выражение

Решение:

Выражение $\neg\big(P \rightarrow Q\big)$ ложно при всех $x$ тогда и только тогда, когда импликация $P \rightarrow Q$ истинна при всех $x$, где $P = (x \in B) \lor (x \in C)$, а $Q = (x \in A)$.

Это означает, что любая точка объединения

$B \cup C = [30;\ 41] \cup [50;\ 56]$

должна попадать в отрезок $A$. Отрезок — связное множество, поэтому вместе с концами 30 и 56 он содержит и всё между ними. Наименьший подходящий отрезок — $[30;\ 56]$.

Его длина $56 - 30 = 26$.

Ответ: 26