Задание №15 — Сложное логическое выражение

Решение:

Выражение $\neg\big(P \rightarrow Q\big)$ ложно при всех $x$ тогда и только тогда, когда сама импликация $P \rightarrow Q$ истинна при всех $x$, где $P = (x \in B) \lor (x \in C)$, а $Q = (x \in A)$.

Импликация истинна всюду, если из $P$ следует $Q$, то есть если отрезок $A$ содержит всё объединение

$B \cup C = [10;\ 15] \cup [20;\ 27]$.

Так как $A$ — отрезок (связное множество), он обязан содержать и промежуток между $B$ и $C$. Наименьший отрезок, включающий обе части, — это $[10;\ 27]$.

Его длина $27 - 10 = 17$.

Ответ: 17