Задание 14

Знание позиционных систем счисления · 28 заданий

Задание №14
№14
Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением: 2 · 729²⁰¹⁴ + 2 · 243²⁰¹⁶ – 2 · 81²⁰¹⁸…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 123 x 5₁₅ + 1 x 233₁₅ В записи чисел переменной x обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 3 · 4³⁸ + 2 · 4²³ + 4²⁰ + 3 · 4⁵ + 2 · 4⁴ + 1 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение выражения 49⁷ + 7²¹ − 7 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 26. 13 ух 5₂₆ + 24 у 13₂₆ В записи чисел переменными х и у обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. 12 yx 9₂₁ + 36 y 99₂₁ В записи чисел переменными x и y обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 135 x 9₁₇ + 9 x 531₁₇ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 243⁵⁴⁰ - 6 · 9⁵³⁰ + 21 · 3⁵¹¹ - 3 · 3⁷⁰ - 200 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество ци…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 135 x 7₁₅ + 7 x 531₁₅ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 4²⁰²² - 2 · 4¹¹¹¹ + 16⁶⁰⁰ + 192 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой зап…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 2 · 3²⁰²² + 5 · 3¹⁸⁰⁰ + 3¹⁰⁰¹ + 4 · 3¹⁰⁰⁰ + 3 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей с…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 3²⁰²¹ + 5 · 3²⁰⁰⁰ + 3⁵⁰¹ + 5 · 3⁵⁰⁰ + 1 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержи…
Системы счисления

Задание №14 — Анализ выражений

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
$98897 x 21_{19} + 2 x 923_{19}$
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Правильный ответ

469034148

Пояснение

Решение:

Ключевая идея: $18=19-1$ , поэтому в 19-ричной системе работает тот же признак, что признак делимости на 9 в десятичной — число сравнимо по модулю 18 с суммой своих цифр. Сумма цифр первого числа $98897x21_{19}$ равна $9+8+8+9+7+2+1+x=44+x$ , сумма цифр второго числа $2x923_{19}$ равна $2+9+2+3+x=16+x$ .

Значит, всё выражение сравнимо с $(44+x)+(16+x)=60+2x$ по модулю 18. Так как $60=3\cdot 18+6$ , условие принимает вид $6+2x\equiv 0 \pmod{18}$ , то есть $x\equiv 6 \pmod 9$ . В алфавите 19-ричной системы цифры принимают значения от 0 до 18, поэтому подходят $x=6$ и $x=15$ ; наибольшее из них — $x=15$ .

Остаётся подставить $x=15$ , перевести оба числа в десятичную систему и разделить сумму на 18. Проще всего доверить это программе: цифру со значением 15 удобно записать буквой f, тогда функция int сама переведёт запись из 19-ричной системы.

digits = '0123456789abcdefghi'      # цифры 19-ричной системы: 0 ... 18

for x in range(19):
    a = int('98897' + digits[x] + '21', 19)
    b = int('2' + digits[x] + '923', 19)
    if (a + b) % 18 == 0:
        print(x, (a + b) // 18)

# 6 469030538
# 15 469034148   -- наибольшее x

При

x=15

сумма равна

8442614664

, а частное от деления на 18 —

469034148

. Ответ: 469034148