Задание 14

Знание позиционных систем счисления · 28 заданий

Задание №14
№14Сложное
Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением: 2 · 729²⁰¹⁴ + 2 · 243²⁰¹⁶ – 2 · 81²⁰¹⁸…
Системы счисления
Задание №14
№14Лёгкое
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 123 x 5₁₅ + 1 x 233₁₅ В записи чисел переменной x обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14Лёгкое
Значение арифметического выражения 3 · 4³⁸ + 2 · 4²³ + 4²⁰ + 3 · 4⁵ + 2 · 4⁴ + 1 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей…
Системы счисления
Задание №14
№14Лёгкое
Значение выражения 49⁷ + 7²¹ − 7 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Системы счисления
Задание №14
№14Среднее
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 26. 13 ух 5₂₆ + 24 у 13₂₆ В записи чисел переменными х и у обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14Среднее
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. 12 yx 9₂₁ + 36 y 99₂₁ В записи чисел переменными x и y обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14Лёгкое
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 135 x 9₁₇ + 9 x 531₁₇ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14Сложное
Значение арифметического выражения 243⁵⁴⁰ - 6 · 9⁵³⁰ + 21 · 3⁵¹¹ - 3 · 3⁷⁰ - 200 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество ци…
Системы счисления
Задание №14
№14Лёгкое
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 135 x 7₁₅ + 7 x 531₁₅ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14Среднее
Значение арифметического выражения 4²⁰²² - 2 · 4¹¹¹¹ + 16⁶⁰⁰ + 192 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой зап…
Системы счисления
Задание №14
№14Лёгкое
Значение арифметического выражения 2 · 3²⁰²² + 5 · 3¹⁸⁰⁰ + 3¹⁰⁰¹ + 4 · 3¹⁰⁰⁰ + 3 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей с…
Системы счисления
Задание №14
№14Лёгкое
Значение арифметического выражения 3²⁰²¹ + 5 · 3²⁰⁰⁰ + 3⁵⁰¹ + 5 · 3⁵⁰⁰ + 1 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержи…
Системы счисления

Задание №14 — Анализ выражений

Значение арифметического выражения
$3 \cdot 3125^{8} + 2 \cdot 625^{7} – 4 \cdot 625^{6} + 3 \cdot 125^{5} – 2 \cdot 25^{4} – 2024$
записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Все основания степеней — степени пятёрки, поэтому приведём слагаемые к степеням числа 25: $3125^8=5^{40}=25^{20}$ , $625^7=5^{28}=25^{14}$ , $625^6=5^{24}=25^{12}$ , $125^5=5^{15}=5\cdot 25^{7}$ , а $2024=3\cdot 25^2+5\cdot 25+24$ . Выражение превращается в $3\cdot 25^{20}+2\cdot 25^{14}-4\cdot 25^{12}+15\cdot 25^{7}-2\cdot 25^{4}-3\cdot 25^{2}-5\cdot 25-24$ .

Слагаемые со знаком «минус» портят готовую 25-ричную запись: приходится занимать единицу у старшего разряда. Например, $2\cdot 25^{14}-4\cdot 25^{12}=25^{14}+621\cdot 25^{12}=1\cdot 25^{14}+24\cdot 25^{13}+21\cdot 25^{12}$ — нулей здесь не появляется. Надёжнее выполнить перевод программой, последовательно деля значение на 25 с остатком.

v = 3*3125**8 + 2*625**7 - 4*625**6 + 3*125**5 - 2*25**4 - 2024

d = []
while v:
    d.append(v % 25)
    v //= 25
d.reverse()

print(d)
print(d.count(0))

Программа выдаёт 21 цифру: 3, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 24, 21, 0, 0, 0, 0, 14, 24, 24, 22, 24, 21, 19, 1. Нули стоят в разрядах $25^{19}$ – $25^{15}$ (пять штук) и $25^{11}$ – $25^{8}$ (ещё четыре), итого девять значащих нулей.

Ответ: 9