Задание 14

Знание позиционных систем счисления · 28 заданий

Задание №14
№14
Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением: 2 · 729²⁰¹⁴ + 2 · 243²⁰¹⁶ – 2 · 81²⁰¹⁸…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 123 x 5₁₅ + 1 x 233₁₅ В записи чисел переменной x обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 3 · 4³⁸ + 2 · 4²³ + 4²⁰ + 3 · 4⁵ + 2 · 4⁴ + 1 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение выражения 49⁷ + 7²¹ − 7 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 26. 13 ух 5₂₆ + 24 у 13₂₆ В записи чисел переменными х и у обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. 12 yx 9₂₁ + 36 y 99₂₁ В записи чисел переменными x и y обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 135 x 9₁₇ + 9 x 531₁₇ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 243⁵⁴⁰ - 6 · 9⁵³⁰ + 21 · 3⁵¹¹ - 3 · 3⁷⁰ - 200 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество ци…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 135 x 7₁₅ + 7 x 531₁₅ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 4²⁰²² - 2 · 4¹¹¹¹ + 16⁶⁰⁰ + 192 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой зап…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 2 · 3²⁰²² + 5 · 3¹⁸⁰⁰ + 3¹⁰⁰¹ + 4 · 3¹⁰⁰⁰ + 3 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей с…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 3²⁰²¹ + 5 · 3²⁰⁰⁰ + 3⁵⁰¹ + 5 · 3⁵⁰⁰ + 1 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержи…
Системы счисления

Задание №14 — Анализ выражений

Значение арифметического выражения
$4 \cdot 25^{2022} - 2 \cdot 5^{2000} + 125^{1011} - 3 \cdot 5^{100} - 660$
записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество цифр 4 в записи этого числа.

Правильный ответ

3028

Пояснение

Решение:

Приведём все слагаемые к степеням пятёрки: $25^{2022}=5^{4044}$ , $125^{1011}=5^{3033}$ , $660 = 10120_5$ . Тогда

$N = 4\cdot 5^{4044} + 5^{3033} - 2\cdot 5^{2000} - 3\cdot 5^{100} - 660.$

Каждое вычитание порождает заём, а заём из старшего разряда превращает длинную цепочку нулей в цепочку максимальных цифр 4. Аккуратно раскрыв все заёмы, получаем такую запись числа $N$ в пятеричной системе (всего 4045 цифр):

4, затем 1011 нулей, затем 1032 четвёрки, затем 2, затем 1899 четвёрок, затем 1, затем 95 четвёрок, затем 3, 4, 3, 3, 0.

Считаем четвёрки: $1 + 1032 + 1899 + 95 + 1 = 3028$ .

Проще и надёжнее посчитать это программой:

def to_base(n, b):
    s = ''
    while n:
        s = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"[n % b] + s
        n //= b
    return s

n = 4 * 25**2022 - 2 * 5**2000 + 125**1011 - 3 * 5**100 - 660
print(to_base(n, 5).count('4'))     # 3028

Ответ: 3028