Задание 14

Знание позиционных систем счисления · 28 заданий

Задание №14
№14
Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением: 2 · 729²⁰¹⁴ + 2 · 243²⁰¹⁶ – 2 · 81²⁰¹⁸…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 123 x 5₁₅ + 1 x 233₁₅ В записи чисел переменной x обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 3 · 4³⁸ + 2 · 4²³ + 4²⁰ + 3 · 4⁵ + 2 · 4⁴ + 1 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение выражения 49⁷ + 7²¹ − 7 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 26. 13 ух 5₂₆ + 24 у 13₂₆ В записи чисел переменными х и у обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. 12 yx 9₂₁ + 36 y 99₂₁ В записи чисел переменными x и y обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 135 x 9₁₇ + 9 x 531₁₇ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 243⁵⁴⁰ - 6 · 9⁵³⁰ + 21 · 3⁵¹¹ - 3 · 3⁷⁰ - 200 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество ци…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 135 x 7₁₅ + 7 x 531₁₅ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 4²⁰²² - 2 · 4¹¹¹¹ + 16⁶⁰⁰ + 192 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой зап…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 2 · 3²⁰²² + 5 · 3¹⁸⁰⁰ + 3¹⁰⁰¹ + 4 · 3¹⁰⁰⁰ + 3 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей с…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 3²⁰²¹ + 5 · 3²⁰⁰⁰ + 3⁵⁰¹ + 5 · 3⁵⁰⁰ + 1 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержи…
Системы счисления

Задание №14 — Анализ выражений

Значение арифметического выражения 3²⁰²⁰ - 3¹⁰²⁰ + 9⁸⁰⁰ - 81 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Правильный ответ

1595

Пояснение

Решение:

Приведём всё к степеням тройки: $9^{800}=3^{1600}$ , $81=3^4$ . Тогда

$N = 3^{2020} + 3^{1600} - 3^{1020} - 3^{4}.$

Разберём запись по разрядам (нумеруем разряды справа, начиная с нулевого).

$3^{1600}-3^{1020} = 3^{1020}\left(3^{580}-1\right)$ — это 580 двоек в разрядах с 1599-го по 1020-й.

Теперь вычитаем $3^4$ : заём берётся из младшей двойки (разряд 1020), она становится единицей, а все разряды с 1019-го по 5-й превращаются в двойки; в разряде 4 получается $3-1=2$ . Итого двойки стоят в разрядах с 1019-го по 4-й — это 1016 двоек, а разряды 3, 2, 1, 0 нулевые.

Старшая единица $3^{2020}$ остаётся на месте, между ней и разрядом 1599 стоят нули (разряды с 2019-го по 1600-й, их 420).

Итого запись: 1, 420 нулей, 579 двоек, 1, 1016 двоек, 4 нуля. Количество двоек: $579 + 1016 = 1595$ .

def to_base(n, b):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % b) + s
        n //= b
    return s

n = 3**2020 - 3**1020 + 9**800 - 81
print(to_base(n, 3).count('2'))     # 1595

Ответ: 1595