Знание основных понятий и законов математической логики · 27 заданий
- Задание №15№15Среднее
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А ло…
Алгебра логики
- Задание №15№15Среднее
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А фо…
Алгебра логики
- Задание №15№15Среднее
На числовой прямой даны два отрезка: D = [17; 58] и C = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражен…
Алгебра логики
- Задание №15№15Лёгкое
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А фо…
Алгебра логики
- Задание №15№15Лёгкое
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x < A) (y < A) (x · y > 1200) тождественио ложно, т. е. принимает значение 0 при люб…
Алгебра логики
- Задание №15№15Лёгкое
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x < A) (y < A) (x · y > 601) тождественио ложно, т. е. принимает значение 0 при любы…
Алгебра логики
- Задание №15№15Среднее
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x ⩾ А) (у ⩾ А) (x · y ⩽ 270) тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при лю…
Алгебра логики
- Задание №15№15Сложное
Обозначим через ТРЕУГ(n, m, k) утверждение «существует невырожденный треугольник с длинами сторон n, m и k». Для какого наибольшего натурального числа…
Алгебра логики
- Задание №15№15Среднее
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x ⩾ A) (y ⩾ A) (x · y ⩽ 200) тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при лю…
Алгебра логики
- Задание №15№15Сложное
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А фо…
Алгебра логики
- Задание №15№15Лёгкое
На числовой прямой даны два отрезка: В = [4; 18] и С = [12; 40]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, для которого логическое выражени…
Алгебра логики
- Задание №15№15Среднее
На числовой прямой даны два отрезка: В = [14; 20] и С = [15; 27]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, для которого логическое выражен…
Алгебра логики
На числовой прямой даны два отрезка: B = [22; 40] и C = [32; 50]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
¬(x∈A)→((x∈B)≡(x∈C))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Правильный ответ
28
Пояснение
Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно, то есть когда x ∉ A и (x ∈ B) не равносильно (x ∈ C).
Значит, отрезок A должен содержать все точки, которые принадлежат ровно одному из отрезков B и C, то есть симметрическую разность B и C.
B = [22; 40], C = [32; 50]. Симметрическая разность – это [22; 32) ∪ (40; 50].
Наименьший отрезок, содержащий это множество, – [22; 50]. Его длина 50 − 22 = 28.
Ответ: 28.