Задание №15 — Сложное логическое выражение

Решение:

Дизъюнкция ложна только тогда, когда ложны все три её слагаемых. Значит, выражение тождественно истинно ровно тогда, когда не найдётся пары целых неотрицательных $x$ и $y$, для которой одновременно $y \le x$, $x \le 60$ и $x + 2y \ge A$.

Иначе говоря, на всём «опасном» множестве $0 \le y \le x \le 60$ обязано выполняться неравенство $x + 2y \lt A$. Осталось найти наибольшее значение суммы $x + 2y$ на этом множестве. Чем больше $x$, тем больше и допустимое $y$, поэтому максимум достигается в самой «дальней» точке $x = y = 60$ и равен $60 + 2 \cdot 60 = 180$.

Значит, нужно $A \gt 180$, и наименьшее целое такое число — $A = 181$. Проверим: при $A = 181$ в любой точке проверочного множества $x + 2y \le 180 \lt 181$, то есть истинно первое слагаемое; вне этого множества истинно второе ($y \gt x$) или третье ($x \gt 60$) слагаемое. При $A = 180$ выражение ломается на паре $x = y = 60$: там все три скобки ложны.

best = max(x + 2 * y
           for x in range(0, 61)
           for y in range(0, x + 1))
print(best + 1)   # 181

Ответ: 181