Задание №7 — Числовые и буквенные логарифмические выражения

Решение:
Для вычисления значения выражения $\log _{3} 8{,}1 + \log _{3} 10$ воспользуемся основным свойством логарифмов.
Сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения их аргументов:
$$\log _{a} b + \log _{a} c = \log _{a} (b \cdot c)$$
Применим это правило к нашему примеру:
$\log _{3} 8{,}1 + \log _{3} 10 = \log _{3} (8{,}1 \cdot 10) = \log _{3} 81$
Так как число $81$ можно представить как $3^4$, получаем:
$\log _{3} 81 = \log _{3} 3^{4} = 4$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ