Теория к заданию 7 ЕГЭ по профильной математике Простейшие уравнения

Задание 7 проверяет, умеете ли вы решать простейшие уравнения. Чаще всего встречаются показательные $5^{x-7} = \frac{1}{125}$, логарифмические $\log_2(x + 5) = 9$ и иррациональные $\sqrt{2x + 31} = 9$. Реже — степенные $(x - 6)^3 = 1000$, дробные $\frac{1}{2x + 7} = 5$ и линейные уравнения. Ответ — одно число: целое или конечная десятичная дробь. Если корней несколько, условие говорит, какой записать.

План решения один: уберите внешнюю операцию. У степеней с одним основанием приравняйте показатели, у логарифма перейдите к степени по определению. Квадратный корень возведите в квадрат, кубический корень — в куб, куб снимите кубическим корнем, у дроби перейдите к знаменателю. Останется линейное или квадратное уравнение. Если вы возводили в квадрат и справа стоит выражение с $x$, проверьте корень. У дроби знаменатель не равен нулю, у логарифма аргумент положителен.