Теория к заданию 2 ЕГЭ по профильной математике Векторы

Задание 2 проверяет векторы на плоскости. Сначала находят координаты вектора или линейной комбинации, например $2\vec a - 3\vec b$ . Потом считают скалярное произведение или длину. Если векторы нарисованы, координаты считают по клеткам.

Ответ — число, часто отрицательное. Он целый или конечная десятичная дробь.

Пример задания

Открытый банк ФИПИ

Даны векторы $\overset{\rightarrow}{a} ( 1 ; 1 )$ и $\overset{\rightarrow}{b} ( 0 ; 7 ) .$ Найдите длину вектора $8 \overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b} .$

Правильный ответ

Пояснение

Умножьте $\vec a$ на 8: $8\vec a = (8;\ 8)$ (умножение на число).
Сложите по координатам: $8\vec a + \vec b = (8 + 0;\ 8 + 7) = (8;\ 15)$ (выражение из нескольких векторов).
Длина — корень из суммы квадратов координат (длина вектора): $\sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$ . Ответ: 17.

Что учить: от главного к редкому

Основа

Понятия, на которых стоят все правила

Главное

Самые частые правила — учите первыми

Часто

Попадаются регулярно

Тренировка в формате ЕГЭ

Даны векторы $\overset{\rightarrow}{a} ( 1 ; 1 )$ и $\overset{\rightarrow}{b} ( 0 ; 7 ) .$ Найдите длину вектора $8 \overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b .}$

Правильный ответ

Пояснение

Координаты вектора $8\vec a + \vec b$ находят в два шага: сначала каждый вектор умножают на его число, потом складывают по координатам: $8\vec a = (8 \cdot 1;\ 8 \cdot 1) = (8;\ 8)$ , $8\vec a + \vec b = (8 + 0;\ 8 + 7) = (8;\ 15)$ .

Длина вектора равна корню из суммы квадратов его координат: $|8\vec a + \vec b| = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$ .

Ответ: 17

Источник: ФИПИ

Закрепите на настоящих заданиях №2

Решать