Теория к заданию 10 ЕГЭ по профильной математике Прикладные задачи (формулы)

Задание 10 — прикладная задача. В условии дана формула: путь при торможении, распад изотопа, мощность излучения звезды. Даны все величины, кроме одной. Её и нужно найти. Ответ — одно число в тех единицах, которые просит условие.

План решения один: подставьте известные значения в формулу и решите получившееся уравнение. Чаще всего это квадратное или дробное уравнение, реже — с корнем, показательное, логарифмическое или степенное. Если корней два, выберите тот, который подходит по смыслу.

Пример задания

Открытый банк ФИПИ

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_{0} = 23$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $a = 2$ м/с². За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v_{0} t - \frac{at^{2}}{2}$ (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра. Ответ дайте в секундах.

Правильный ответ

Пояснение

Подставьте $v_0 = 23$ , $a = 2$ и $S = 132$ в формулу: $132 = 23t - \frac{2t^2}{2}$ , то есть $132 = 23t - t^2$ (подстановка).
$t^2 - 23t + 132 = 0$ . $D = 529 - 528 = 1$ , $t = \frac{23 \pm 1}{2}$ : $t_1 = 11$ , $t_2 = 12$ (квадратное уравнение).
Автомобиль останавливается через $\frac{v_0}{a} = \frac{23}{2} = 11{,}5$ с: в этот момент скорость $v_0 - at$ равна нулю. После остановки формула не описывает движение, поэтому корень 12 не подходит (первый момент). Ответ: 11.

Что учить: от главного к редкому

Основа

Понятия, на которых стоят все правила

Главное

Самые частые правила — учите первыми

6Подстановка в формулувстречается в каждом задании

Часто

Попадаются регулярно

7Если корней нескольковстречается в 4 из 10 заданий

Реже

Учите, когда главное уже освоено

Тренировка в формате ЕГЭ

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 5000$ км/ч². Скорость вычисляется по формуле $v = \sqrt{2 la} ,$ где $l$ - пройденный автомобилем путь в км. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч.

Закрепите на настоящих заданиях №10

Решать